湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2021-2022学年...

更新时间：2022-03-24 浏览次数：82 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2017·莲池模拟) 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2020八上·长沙月考) 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020八上·长沙月考) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A . 3cm，4cm，8cm B . 8cm，7cm，15cm C . 13cm，12cm，20cm D . 5cm，5cm，11cm

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5. (2016八上·台安期中) 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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6. 如果将分式 $\text{[math]}$ 中的a、b都扩大2倍，那么分式的值（）

A . 不变 B . 扩大2倍 C . 缩小2倍 D . 扩大4倍

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7. 小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 $\text{[math]}$ .设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知一个等腰三角形的顶角为40°，则它的一个底角等于（）

A . 30° B . 70° C . 140° D . 125°

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9. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截.若∠1=70°，则∠2的度数为（）

A . 80° B . 90° C . 100° D . 110°

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10. 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，且关于y的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有两个偶数解，则满足条件的整数a有（）个.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

11. 用科学记数法表示：0.0000000305＝.

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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13. 点（a，5）关于y轴对称的点的坐标是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021八上·盐池期末) 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为．

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15. 使分式 $\text{[math]}$ 有意义的 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2019八上·北京期中) 如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于D，则DE的长为．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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19. (2021·宁波模拟) 教育部颁发的《中小学教育惩戒规则（试行）》并从2021年3月1日起实行，某校随机抽取该校部分家长，按四个类别： $\text{[math]}$ 表示“非常支持”， $\text{[math]}$ 表示“支持”， $\text{[math]}$ 表示“不关心”， $\text{[math]}$ 表示“不支持”，调查他们对该规则态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，
根据图中提供的信息，解决下列问题：
1. （1）这次共抽取了名家长进行调查统计，扇形统计图中， $\text{[math]}$ 类所对应的扇形圆心角的大小是.
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（ $\text{[math]}$ 类， $\text{[math]}$ 类的和）人数大约有多少人？
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20. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF.
1. （1）求证：AB $\text{[math]}$ DE；
2. （2）若AC与DE相交于点O，AB=6，OE=4，求OD的长.
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21. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上.
1. （1）把△ABC沿y轴翻折得到△A'B'C'，画出△A'B'C'，并写出点A'的坐标；
2. （2）求△ABC的面积.
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22. (2018·抚顺) 为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 $\text{[math]}$ 倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
1. （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
2. （2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
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23. 如图，在△ABC中，AC=BC，AD⊥AB交BE延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点F，交AB于点G，∠ADB=∠ACB.
1. （1）若E为AC的中点，求证：AD=CF；
2. （2）若BD=2，求BF值；
3. （3）若CG=5，求AD+BD的值.
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24. 我们定义：方程的解为整数的方程为“青竹”方程，其中的整数解称为“湘一结”.
1. （1）一元一次方程： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）为“青竹”方程，求整数a的值；
2. （2）已知关于x，y的“青竹”方程： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且a为整数），其中一个“湘一结”为1，请求出另一个“湘一结”；
3. （3）已知关于y的“青竹”方程： $\text{[math]}$ ，求整数x的值和其中的“湘一结”.
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25. 已知，A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，a，b满足 $\text{[math]}$ ，3OC=AO，C在x轴的负半轴，点P是x轴上A点右侧一动点，点D在线段BP上.
1. （1）求A，B，C三点坐标；
2. （2）如图①，当∠DAP=45°时，x轴上找点E，使得BE⊥ED，求证：BE=ED；
3. （3）如图②，点M（2，4）和点G在线段BP上，此时AD⊥BP，且GD=AD，求∠CGM的值.
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