上海市长宁区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-03-10 浏览次数：65 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如果向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 方向相反，且 $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3.
如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（　　）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 抛物线 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ ) 一定不经过的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 下列命题中，说法正确的是（）

A . 所有菱形都相似 B . 两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似 C . 三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍 D . 斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似

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6. 如图，点 E 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，下列结论中，说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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8. (2018九上·金山期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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9. 在比例尺为1：10000的地图上，相距5厘米的两地A、B的实际距离为米．

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10. 已知点 C 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，㓚果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 如果两个相似三角形周长之比为 $\text{[math]}$ ，那么这两个三角形的面积之比为．

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12. 点 G 是 $\text{[math]}$ 的重心，过点 G 作 $\text{[math]}$ 边的平行线与 $\text{[math]}$ 边交于点 E 与 $\text{[math]}$ 边交于点 F，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，小明沿着坡度 $\text{[math]}$ 的坡面由 B 到 A 直行走了 13 米时，他上升的高度 $\text{[math]}$ 米．

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点B，若 $\text{[math]}$ ，则点B坐标为．

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15. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门.出北门三十步有木，出西门七百五十步有木.问邑方几何?”示意图如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 过点A，那么正方形 $\text{[math]}$ 的边长为．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线，点E是直线 $\text{[math]}$ 左侧一点，联结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 定义：在 $\text{[math]}$ 中，点 D 和点 E 分别在 $\text{[math]}$ 边、 $\text{[math]}$ 边上，且DE//BC，点 D 点 E 之间距离与直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 间的距离之比称为 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的横纵比. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 上的高长为 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的横纵比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边和 $\text{[math]}$ 边上，沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折 $\text{[math]}$ ，点 A 落在 $\text{[math]}$ 边上，记为点 F，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；
2. （2）填空：如果将该拋物线平移，使它的顶点移到点A的位置，那么其平移的过程是平移后的抛物线表达式是．
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21. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中，AB//CD，且 $\text{[math]}$ ，点 E 是边 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 F，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求作 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的分向量．
  （不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）
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22. 如图，某种路灯灯柱 $\text{[math]}$ 垂直于地面，与灯杆 $\text{[math]}$ 相连. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ .在地面点D处测得点A的仰角是 $\text{[math]}$ ，点B仰角是 $\text{[math]}$ ，点 A 与点D之间的距离为 $\text{[math]}$ 米．

求：
1. （1）点 A 到地面的距离；
2. （2） $\text{[math]}$ 的长度．（精确到 $\text{[math]}$ 米）
  （参考数据： $\text{[math]}$ ）
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23. 如图，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点E点 F 分别在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，联结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点 (点A在点B左侧)，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，其顶点D的纵坐标为 4．
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的正切值；
3. （3）点F在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 E 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，点 O 是边 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 D．
1. （1）如图 1，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）联结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）当点E在边 $\text{[math]}$ 上时，联结 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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