吉林省白城市通榆县2021-2022学年第一学期八年级数学期...

更新时间：2022-03-02 浏览次数：70 类型：期末考试

一、单项选择题：（每小题3分，满分18分）

1. 计算a²·a的结果是（）

A . a² B . 2a³ C . a³ D . 2a²

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2. 北京2022年冬奥会会徽“冬梦”已经发布。以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020八上·永吉期末) 一个等腰三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的周长为（）

A . 13 cm B . 17 cm C . 7 cm或13 cm D . 不确定

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4. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示），根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（）

A . （a-b）²=a²-2ab+b² B . a（a-b）=a²-ab C . b（a-b）=ab-b² D . a²-b²=（a+b）（a-b）

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5. 如图，已知∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）

A . DB=DC B . ∠B=∠C C . AB=AC D . ∠ADB=∠ADC

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6. 如图，△ABC中，AB=AC，∠B=40°，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC于D，连接AD，则∠BAD的度数为（）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

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二、填空题：（每小题4分，满分32分）

7. 分解因式：2x²-4x=。

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8. 一个氧原子的直径为0.000000000148m，用科学记数法表示为。

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9. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则x的值为。

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10. 若25x²-mxy+9y²是完全平方式，则m的值为。

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11. 如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是。

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12. 如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=°。

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13. 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=°。

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14. 如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①BE=CG；②DF=DH；③BH=CF；④AF=CH.其中正确的是。

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三、解答题（每小题5分，满分20分）

四、解答题（每小题7分，满分14分）

19. 如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（-3，-2），C点坐标为（3，1）。
1. （1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（不写画法），并写出点A'，B'，C'的坐标。
2. （2）求△ABC的面积。
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20. 今年我县在老旧小区改造方面取得了巨大成就，人居环境得到了很大改善，如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形。
1. （1）计算广场上需要硬化部分的面积。
2. （2）若a=30，b=10，求硬化部分的面积。
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五、解答题（每小题8分，共16分）

21. 如图，已知OC是∠AOB的平分线，将直尺DEMN如图摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P。
1. （1）猜想△DOP是三角形。
2. （2）证明你的猜想，写出解答过程。
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22. 阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考：
1. （1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是____。
  
  A . SSS B . SAS C . AAS D . HL
2. （2）求得AD的取值范围是____。
  
  A . 6<8 B . 6 $\text{[math]}$ AD $\text{[math]}$ 8 C . 1<7 D . 1≤AD≤7
3. （3）解题时，条件中若出现中点"中点"“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中。
  问题解决：如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF。
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六、解答题（每小题10分，共20分）

23. 某商店经销一种纪念品，11月份的营业额为2000元，为扩大销售，12月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。
1. （1）求这种纪念品11月份的销售单价。
2. （2） 11月份该商店销售这种商品件。
3. （3）若11月份销售这种纪念品获利800元，求12月份销售这种纪念品获利多少元？
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24. 如图，在△ABC中，AB=BC=AC=12cm，点D为AB上的点，且BD= $\text{[math]}$ AB，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向终点C运动，同时，点Q在线段CA上由C点向终点A运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动。
1. （1）如（图1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由。
2. （2）如（图2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等（点P不与点B和点C重合），连接点A与点P，连接点B与点Q，并且线段AP，BQ相交于点F，求∠AFQ的度数。
3. （3）若点Q的运动速度为6cm/s，当点Q运动秒后，可得到等边△CQP。
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