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吉林省长春市绿园区2021-2022学年九年级上学期期末考试...

更新时间：2022-01-14 浏览次数：97 类型：期末考试

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ 的结果是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·余杭模拟) 若sinα＝ $\text{[math]}$ ，则锐角α＝（）

A . 30° B . 45° C . 50° D . 60°

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3. (2021九上·奉化期末) 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八下·滨海期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 没有实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 只有一个实数根

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5. 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则a与b的大小关系（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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6. (2020九上·绿园期末) 如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（）

A . （﹣1，2） B . （2，﹣1） C . （1，﹣2） D . （﹣2，1）

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7. 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝ $\text{[math]}$ ， AC＝3，则AD＝（　　）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知 $\text{[math]}$ 的顶点位于正方形网格的格点上，且 $\text{[math]}$ ，则满足条件的 $\text{[math]}$ 是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. 分母有理化： $\text{[math]}$ ．

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10. (2021九上·湖北月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是.

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11. 某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，设该厂四、五月份的月平均增长率为x，则可列方程为．

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12. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，若BC＝6cm．刚线段DE＝cm．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上，AC与BD相交于点O，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积比为．

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14. (2020九上·苏州期中) 一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系为 $\text{[math]}$ ，当水面的宽度AB为16米时，水面离桥拱顶的高度OC为m.

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三、解答题

15. (2021八下·伍家岗期末) 计算： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ .

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16. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. 在一个不透明的盒子中有3个红球和1个白球，它们除颜色外其它都一样，从盒子中摸出两个球，求摸出的两个球都是红球的概率．

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18. 学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m² ，小道的宽应是多少米？

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19. 已知某二次函数的图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此二次函数的关系式．
2. （2）判断点 $\text{[math]}$ 是否在这个二次函数的图象上，并说明理由．
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20. 图①、图②、图③均是由14个小正方形组成的 $\text{[math]}$ 的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点的三角形称为格点三角形．如图①， $\text{[math]}$ 即为格点三角形，只用无刻度的直尺，请在图②、图③中各画一个格点三角形．要求：①所画三角形都与 $\text{[math]}$ 相似，且相似比不等于1．②所画的两个三角形不全等．

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21. “太阳鸟”是我市文化广场的标志性雕塑．某“数学综合与实践”小组为了测量“太阳鸟”的高度，利用双休日通过实地测量（如示意图）和查阅资料，得到了以下信息：
信息一：在D处用高1.2米的测角仪CD，测得最高点A的仰角为32.6°．
信息二：在 $\text{[math]}$ 处用同一测角仪测得最高点A的仰角为45°．
信息三：测得 $\text{[math]}$ 米，点D、 $\text{[math]}$ 、B在同一条直线上．
信息四：参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
请根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （填sin32.6°、cos32.6°或tan32.6°），∴ $\text{[math]}$ （填0.54、0.84或0.64）．
  设 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ （用含x的代数式表示）米， $\text{[math]}$ （用含x的代数式表示）米．
2. （2）在（1）的条件下，结合题中信息，求出x的值．
3. （3） “太阳鸟”的高度AB约为（精确到0.1）米．
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22. （感知）如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合）， $\text{[math]}$ ．易证 $\text{[math]}$ ．（不需要证明）
1. （1）（探究）如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合）， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AP的长．
2. （2）（拓展）如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），连结CP，作 $\text{[math]}$ ， PE与边BC交于点E，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出AP的长．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，沿AC以每秒2个单位长度的速度向终点C匀速运动．同时，动点Q从点C出发，沿CB以每秒1个单位长度的速度向终点B匀速运动．当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．当点P不与点A、C重合时，连结PQ．作线段PQ的垂直平分线交折线 $\text{[math]}$ 于点E，交AB于点F，交PQ于点G，连结CG．设点P的运动时间为t（秒）．
1. （1）用含t的代数式表示线段CP的长度为．
2. （2）当PQ与AB平行时，求t的值．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求t的值．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出t的值．
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24. 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）此二次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为．
2. （2）求此二次函数的关系式．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．
4. （4）点P为二次函数 $\text{[math]}$ 图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，点Q的横坐标为 $\text{[math]}$ ．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．直接写出线段PQ与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象只有1个公共点时m的取值范围．
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