湖南省张家界市永定区2020-2021学年九年级上学期数学期...

更新时间：2022-02-23 浏览次数：70 类型：期末考试

一、单选题

1. (2016·无锡) sin30°的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：

尺码（cm）

23.5

24

24.5

25

25.5

销售量（双）

1

2

3

4

1

则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）

A . 25，25 B . 24.5，25 C . 25，24.5 D . 24.5，24.5

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3. 下列说法中，错误的是（）

A . 两个全等三角形一定是相似形 B . 两个等腰三角形一定相似 C . 两个等边三角形一定相似 D . 两个等腰直角三角形一定相似

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4. 关于x的一元二次方程(a－3)x²－4x－1＝0有实数根，则a的值范围是（）

A . a ≥－1 B . a≥－1且a≠3 C . a＞－1且a≠3 D . a≠3

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5. 在双曲线 $\text{[math]}$ 每一分支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A . m＞－3 B . m＜－3 C . m＞3 D . m＜3

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6. 为执行国家药品降价政策，给人民带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由120元降为98元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的解为（）

A . x₁＝1，x₂＝3 B . x₁＝1，x₂＝﹣3 C . x₁＝﹣1，x₂＝3 D . x₁＝﹣1，x₂＝﹣3

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8. 将4个数a，b，c，d排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，上述记号就叫做2阶行列式.若 $\text{[math]}$ ，则x的值为（）

A . ±2 B . $\text{[math]}$ C . ±4 D . 2

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二、填空题

9. (2021九上·济南月考) 若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=4cm，则d=cm．

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10. 方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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11. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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12. 如图是拦水坝的横断面，堤高BC为5米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为米.

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13. 如图，B(5，－5)，C(7，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为.

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14. (2021九上·荆州期中) 二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①a＜0；②4ac＞b²；③4a＋c＜2b；④3b＋2c＜0.其中正确的是.(填序号)

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 解方程： $\text{[math]}$

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17. 实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条的粗细(横截面积) S（mm²）的反比例函数，其图象如图所示.
1. （1）写出y（m）与s（mm²）的函数关系式；
2. （2）求当面条横截面积为2mm²时，面条的总长度是多少米？
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18. 已知x=2是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求：
1. （1） m的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 的值.
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19. 某校准备开展艺术节活动，设了四个比赛项目，它们分别是演讲，唱歌，书法，绘画.要求每位同学必须参加，且限报一项活动.随机抽取了部分学生的选项进行统计，并将统计结果绘成如图1，图2所示的两幅统计图.请你结合图示所给出的信息解答下列问题.
1. （1）本次共调查了多少名学生？
2. （2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数?
3. （3）若该校有500名学生，请你估计这次艺术活动中，参加绘画的学生有多少人?
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20. 抛物线y＝2x²＋4mx＋m－5的对称轴为直线x＝1，求m的值及抛物线的顶点坐标.

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21. 如图，在△ABC中，∠C=∠ADE，AB=3，AD=2，CE=5，
1. （1）求证：△ADE∽△ACB；
2. （2）求AE的长.
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22. 某数学活动小组测量操场上路灯的高度.如图，已知观测员的目高AB为1.5米，他先站在A处看路灯顶端O的仰角为30°，向前走3米后站在C处，此时看灯顶端O的仰角为60°（ $\text{[math]}$ 1.732），求灯顶端O到地面的距离.（精确到0.1米）

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23. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线交于A，E两点，与x轴交于B(1，0)，C(2，0)两点.
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，请通过计算写出一个满足条件点P的坐标.
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