湖北省随州市曾都区2020-2021学年七年级上学期数学期末...

更新时间：2022-03-31 浏览次数：99 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019九下·宁都期中) -4的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . -4

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2. (2020七上·永定期末) 下列每组单项式中是同类项的是（　　）

A . 2xy与﹣ $\text{[math]}$ yx B . 3x²y与﹣2xy² C . $\text{[math]}$ 与﹣2xy D . xy与yz

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3. (2020七上·鄂城期末) 下列运用等式的性质变形不一定成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 中国“奋斗者”号载人潜水器下潜突破万米，达10909米，创世界纪录.数据10909用科学记数法表示（精确到千位）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列语句中正确的是（）

A . 直线AB和直线BA是两条不同的直线 B . 连接两点间的线段叫两点的距离 C . 一条射线就是一个周角 D . 一个角的余角比这个角的补角小

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6. 下边几何体的展开图可能是（）

A . B . C . D .

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7. 下列说法正确的个数为（）.
①若a<0，则 $\text{[math]}$ ； ② 若 $\text{[math]}$ ，则a<0；③－a表示负数； ④若a<0；则a³=－a³

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2021七上·镇海期末) 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺.则符合题意的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在学习完“解方程”后，老师设计了一个接力游戏，规则是：每人只能看到前一人给出的结果，并进行一步计算再将结果传递给下一人，最后完成解方程，过程如图所示，接力中，自己负责的一步计算正确的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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10. 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（）

A . (2n+1)² B . (2n－1)² C . （n+2)² D . n²

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二、填空题

11. 如果收入50元记作+50元，那么支出40元记作.

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12. 方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 有相同的解，则a的值等于.

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13. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ .

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14. 对于有理数m，n定义运算 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式.我们以无限循环小数 $\text{[math]}$ 为例说明如下：设 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可知， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，解方程得 $\text{[math]}$ ，于是， $\text{[math]}$ .请你把 $\text{[math]}$ 写成分数的形式是.

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16. 已知点A，B，C都在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， D，E分别为AC，BC中点，若DE的长为6，则AC的长为.

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三、解答题

17. 按要求解下列问题：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）解方程： $\text{[math]}$ .
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18. 根据要求求值：
1. （1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知代数式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 如图，平面上有四个点A，B，C，D.
1. （1）根据下列语句画图：
  ①射线BA；
  ②直线AD，BC相交于点E；
  ③延长DC至F（虚线），使CF=BC，连接EF（虚线）.
2. （2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有个.
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20. 小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家.
1. （1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
2. （2）求小红家与学校之间的距离；
3. （3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？
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21. 已知点A，B，C在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若点C在点A，B之间，求线段AC的长
2. （2）如图2，点C在线段AB的延长线上，点D在线段AC上.若 $\text{[math]}$ ，求线段CD的长.
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22. 为了拉动内需，促进国内经济大循环，某超市在“元旦”期间搞促销活动，购物不超过200元不予优惠；购物超过200元不足500元的按全价的90%优惠；超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠.小明两次购物分别用了156元和478元.
1. （1）若超市不搞促销活动，利用方程求出小明两次购物共值多少钱？
2. （2）若小明将这两次购物合为一次购买是否更节省？节省多少钱？
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23. 观察是数学抽象的基础.在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题.请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题.
1. （1）观察下列等式：
  $\text{[math]}$
  根据发现的规律，写出第5个等式是，第n个等式是；
2. （2）根据（1）中发现的规律计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）把四张大小相同的长方形卡片（如图1），分别按如图2、图3两种放法互不重叠地放入一个大长方形内，未被长方形卡片覆盖的部分用阴影表示.已知小长方形的长为x，宽为y，请直接写出x与y之间存在的等量关系式；若大长方形的长为a，请直接用含a的整式表示图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差.
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24. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使 $\text{[math]}$ ，将一直角三角板（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OA上，另一边ON在直线AB的下方.同学们按下列方式玩这块三角板.

（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转一个锐角，使一边OM落在射线OC上，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转一个锐角至图2的位置，使一边OM在 $\text{[math]}$ 的内部，六个学习小组边玩边测量得到下列数据：

组别角	1	2	3	4	5	6
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据表中数据，你猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足什么等量关系？这一猜想是否正确？并说明理由；

（3）将图1中的三角板绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转一周，同时将射线OC绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转至射线OB，在旋转过程中，是否存在某时刻t，使直线OM恰好平分 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.