山东省潍坊市2021-2022学年高一上学期数学高中学科核心...

更新时间：2022-02-14 浏览次数：92 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递减 B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 D . $\text{[math]}$ 的最大值为2

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4. 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图像可能是（）

A . B . C . D .

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5. $\text{[math]}$ 克糖水中含有 $\text{[math]}$ 克糖，糖的质量与糖水的质量比为 $\text{[math]}$ ，这个质量比决定了糖水的甜度，如果再添加 $\text{[math]}$ 克糖（假设全部溶解），生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为 $\text{[math]}$ ，这个不等式趣称为糖水不等式．根据糖水不等式，下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有一个零点，且求得 $\text{[math]}$ 的部分函数值数据如下表所示：
$\text{[math]}$
1
2
1.5
1.75
1.7656
1.7578
1.7617
$\text{[math]}$
－6
3
－2.625
－0.14063
0.035181
－0.05304
－0.0088
要使 $\text{[math]}$ 零点的近似值精确度为0.01，则对区间 $\text{[math]}$ 的最少等分次数和近似解分别为（）

A . 6次1.75 B . 6次1.76 C . 7次1.75 D . 7次1.76

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8. 记对数 $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ，第一位小数的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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二、多选题

9. 在整数集 $\text{[math]}$ 中，被7除所得余数为 $\text{[math]}$ 的所有整数组成一个“类”，记为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出如下四个结论，其中正确的结论为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则整数a，b属于同一类

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10. 下列说法正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . 若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为2019 C . “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有零点”的必要不充分条件 D . 若函数 $\text{[math]}$ ，的最小值为3，则 $\text{[math]}$

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11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于函数 $\text{[math]}$ 的叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个实数根

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有5个不同的实根，则实数 $\text{[math]}$ 可能的取值有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其反函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 有唯一解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的零点从小到大依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称实数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“不动点”，若 $\text{[math]}$ ，则称实数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“稳定点”，函数 $\text{[math]}$ 的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为A和B，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知函数 $\text{[math]}$ ，分别求出函数 $\text{[math]}$ 对应的集合A和B；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 对应的集合B．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点都在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的内切圆半径 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 和奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有解且所有解均在区间 $\text{[math]}$ 内，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 近日，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数 $\text{[math]}$ 与空气污染指数 $\text{[math]}$ 的关系为： $\text{[math]}$ ，其中空气污染指数 $\text{[math]}$ 与时刻 $\text{[math]}$ （小时）和 $\text{[math]}$ 的算术平均数成反比，且比例系数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是与气象有关的参数， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求空气污染指数 $\text{[math]}$ 的解析式和最大值；
2. （2）若用每天环境综合污染指数 $\text{[math]}$ 的最大值作为当天的综合污染指数，该市规定：每天的综合污染指数最大值不得超过1．试问目前市中心的综合污染指数是否超标？请说明理由．
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22. (2018高二上·嘉兴月考) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解集中恰有一个元素，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值的差不超过1，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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