山东省德州市陵城区第三中学2021-2022学年八年级上学期...

更新时间：2022-01-27 浏览次数：94 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019七下·港南期中) 多项式 $\text{[math]}$ 与多项式 $\text{[math]}$ 的公因式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，且a>b>0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ± $\text{[math]}$ C . 2 D . ±2

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3. 如果代数式 $\text{[math]}$ 的值为2，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 6 D . 9

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4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A . （x+3）（x-3）=x²-9 B . x²+1=x（x+ $\text{[math]}$ ） C . 3x²-3x+1=3x（x-1）+1 D . a²-2ab+b²=（a-b）²

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5. a⁴b－6a³b+9a²b分解因式的正确结果是（）

A . a²b（a²－6a+9） B . a²b（a+3）（a－3） C . b（a²－3） D . a²b（a－3） ²

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6. 下列各式是完全平方公式的是（）

A . 16x²－4xy＋y² B . m²＋mn＋n² C . 9a²－24ab＋16b² D . c²＋2cd＋ $\text{[math]}$ d²

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7. 下列多项式：（1）a²＋b²；（2）x²－y²；（3）－m²＋n²；（4）－b²－a²；（5）－a⁶＋4，能用平方差公式分解的因式有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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8. 已知多项式3x²-mx+n分解因是的结果为（3x+2）（x-1），则m，n的值分别为（）

A . m=1， n=－2 B . m=-1，n=－2 C . m=2，n=－2 D . m=－2， n=－2

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9. 不论x，y取何实数，代数式x²－4x＋y²－6y＋13总是（）

A . 非负数 B . 正数 C . 负数 D . 非正数

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10. 如果分式 $\text{[math]}$ 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）

A . 扩大3倍 B . 不变 C . 缩小3倍 D . 缩小6倍

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11. 下列分式中，一定有意义的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则m取值为（）

A . m＝±1 B . m＝－1 C . m＝1 D . m的值不存在

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二、填空题

13. 化简 $\text{[math]}$ ＝．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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15. 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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16. 分解因式 $\text{[math]}$ ．

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17. 若x²+mxy+16y²是完全平方式，则m=

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18. 观察下列等式1²－0²＝1，2²－1²＝3，3²－2²＝5，4²－3²＝7…试用n的等式表示这种规律为（n≥1且为正整数）．

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三、解答题

19. 化简或计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3）（－4x－3y）²
4. （4） $\text{[math]}$
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20. 把下列各式分解因式：
1. （1） 6ab³－24a³b；
2. （2） x⁴－8x²＋16；
3. （3） a²（x＋y）－b²（y＋x）
4. （4） 4m²n²－（m²＋n²）²
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21. 已知m²＋ $\text{[math]}$ ＝4，求m＋ $\text{[math]}$ 和m－ $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2021七下·汉台期末) 若（x²+ax+8）（x²﹣3x+b）的乘积中不含x²和x³项，求a，b的值.

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23. 已知a、b、c是△ABC的三边长，且a²+2b²+c²﹣2b（a+c）=0，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

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24. 下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 因式分解的过程．
解：设 $\text{[math]}$ ，
则原式 $\text{[math]}$ （第一步）
$\text{[math]}$ （第二步）
$\text{[math]}$ （第三步）
$\text{[math]}$ （第四步）
解答下列问题：
1. （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（）
  
  A . 提取公因式 B . 平方差公式 C . 两数和的完全平方公式 D . 两数差的完全平方公式
2. （2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
3. （3）请你模仿以上方法尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．
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25. 已知x≠1，计算：
（1－x）（1＋x）＝1－x² ，
（1－x）（1＋x＋x²）＝1－x³ ，
（1－x）（1＋x＋x²＋x³）＝1－x⁴.
1. （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1＋x＋x²＋…＋xⁿ）＝（n为正整数）．
2. （2）根据你的猜想计算：
  ①（1－2）×（1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋2⁵）＝；
  ②2＋2²＋2³＋…＋2ⁿ＝（n为正整数）；
  ③（x－1）（x⁹⁹＋x⁹⁸＋x⁹⁷＋…＋x²＋x＋1）＝．
3. （3）通过以上规律请你进行下面的探索：
  ①（a－b）（a＋b）＝；
  ②（a－b）（a²＋ab＋b²）＝；
  ③（a－b）（a³＋a²b＋ab²＋b³）＝．
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