湖南省长沙市长沙县2020-2021学年八年级上学期数学期末...

更新时间：2022-01-26 浏览次数：120 类型：期末考试

一、单选题

1. 若一个三角形的两边长分别是5和8，则其第三条边长可能是（）

A . 15 B . 10 C . 3 D . 1

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2. (2019八上·和平期中) 下列图形中具有稳定性的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，点O是 $\text{[math]}$ ABC的重心，则AD为三角形的（）

A . 角平分线 B . 高线 C . 中线 D . 垂直平分线

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4. 下列命题：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的高相等.其中正确的命题个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，已知 $\text{[math]}$ ， BD是边AC上中线.若 $\text{[math]}$ ，则∠CBD的度数为（）

A . 35° B . 55° C . 65° D . 110°

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6. 垃圾分类引领着低碳生活新时尚，其目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.在下列垃圾分类的标识标志中，不能看作轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，它的体积等于（）

A . 3a³－4a² B . a² C . 6a³－8a² D . 6a³－8a

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9. (2018·葫芦岛) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为（）

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . ±1

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10. 如果把分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

A . 扩大为原来的9倍 B . 扩大为原来的3倍 C . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ 倍 D . 不变

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ ， AD是其角平分线，E是边AB的中点，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . BC B . CE C . AD D . AC

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12. 如果二次三项式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数）在整数范围内可以分解因式，那么 $\text{[math]}$ 可取值的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 无数个

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二、填空题

13. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ，需添加的一个条件是.

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14. 已知五边形各内角的度数如图所示，则图中 $\text{[math]}$ °.

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15. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=8cm，BD=cm.

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16. 将分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 通分，那么最简公分母为.

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17. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有（填序号，多选）.

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三、解答题

19. 化简：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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22. 第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术，是4G、3G和2G系统后的延伸.5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接.县电信部门要修建一座5G信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路MN、PQ的距离也必须相等.发射塔点G应修建在什么位置？在图上标出它的位置.（请保留作图痕迹，并标注出点G，否则扣分.）

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23. 如图， $\text{[math]}$ ABC与 $\text{[math]}$ DCB中，AC与DB交于点E，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ABE≌ $\text{[math]}$ DCE；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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24. 某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的 $\text{[math]}$ 后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务.
1. （1）按原计划完成总任务的 $\text{[math]}$ 时，已修建道路米，剩余道路米.
2. （2）求原计划每小时修建道路多少米？
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25. 如图
1. （1）如图1，已知：在 $\text{[math]}$ ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 证明：DE=BD+CE.（提示：由于DE=AD+AE，证明AD=CE，AE=BD即可）
2. （2）如图2，将（1）中的条件改为：在 $\text{[math]}$ ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.
3. （3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ ABF和 $\text{[math]}$ ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试证明 $\text{[math]}$ DEF是等边三角形.
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26. （概念学习）①我们规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”；
②从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中：一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这线段叫做这个三角形的“等角分割线”.

（概念理解）（1）如图1，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”.
1. （1）如图2，在 $\text{[math]}$ ABC中，CD为角平分线，∠A=30°，∠B=50°. 求证：CD为 $\text{[math]}$ ABC的“等角分割线”.
2. （2）若在 $\text{[math]}$ ABC中，∠A=45°，CD是 $\text{[math]}$ ABC的“等角分割线”，请直接写出所有符合题意的∠ACB的度数.
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