重庆市大渡口区2020-2021学年九年级上学期数学期末考试...

更新时间：2022-01-29 浏览次数：96 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列点位于反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A . B . C . D .

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3. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）

A . 四条边相等，四个角相等 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 两组对边分别平行且相等

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4. (2018·上海) 下列对一元二次方程x²+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）

A . 有两个不相等实数根 B . 有两个相等实数根 C . 有且只有一个实数根 D . 没有实数根

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5.
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF=（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2019·义乌模拟) 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）

A . 20 B . 30 C . 40 D . 50

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7. (2020九上·赣榆期末) 九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件.假定每月增长率相同，设为x.则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在斜边AB上，且AD＝CD，则下列结论中错误的是（　　）

A . ∠DCB＝∠B B . BC＝BD C . AD＝BD D . ∠ACD＝ $\text{[math]}$ ∠BDC

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9. 如图所示，三角形ABC的面积为1cm².AP垂直∠B的平分线BP于P.则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）

A . B . C . D .

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10. 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 1.5

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11. (2020九下·萧山月考) 如图，已知，M，N分别为锐角∠AOB的边OA，OB上的点，ON=6，把△OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MN=MP=5，则PN=（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，过原点的直线与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，连接 $\text{[math]}$ 交反比例函数图象于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为8，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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二、填空题

13. 若菱形两条对角线的长的乘积等于48，则这个菱形的面积为.

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14. (2019九下·梅江月考) 关于x的方程x²﹣kx+2＝0有两个实数根，一个根是1，另一个根为．

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15. 有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空.现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱里搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在 $\text{[math]}$ 轴下方作 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，并把 $\text{[math]}$ 的边长放大为原来的2倍，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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17. 如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm².则AC长是cm.

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18. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值是.

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三、解答题

19.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ .
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20. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，延长AB至点E，使 $\text{[math]}$ ，连结CE.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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21. 某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图

请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）本次接受随机调查的学生人数为，图1中 $\text{[math]}$ 的值是.
2. （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
3. （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.
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22. 小波同学根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究，下面是小波同学的探究过程，请根据题意补充完整：

（1）下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值：

$\text{[math]}$

…

－2

－1

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

－1

$\text{[math]}$

…

则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，补全此函数图象；
（3）小渡同学发现 $\text{[math]}$ 的图象关于平面直角坐标系中某一点或中心对称，这一点的坐标是；
（4）根据函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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23. 若在一个三位自然数中，十位上的数字恰好等于百位与个位上的数字之和，则称这个三位数为“奇异数”.例如，在自然数132中， $\text{[math]}$ ，则132是“奇异数”；在自然数462中， $\text{[math]}$ ，则462是“奇异数”.
1. （1）请你写出最大的“奇异数”，并证明：任意一个“奇异数”一定能被11整除.
2. （2）若有“奇异数”能同时被3和7整除，求出这样的“奇异数”.
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24. (2020九下·北碚月考) 某商场销售A、B两种新型小家电，A型每台进价40元，售价50元，B型每台进价32元，售价40元，4月份售出A型40台，且销售这两种小家电共获利不少于800元.
1. （1）求4月份售出B型小家电至少多少台？
2. （2）经市场调查，5月份A型售价每降低1元，销量将增加10台；B型售价每降低1元，销量将在4月份最低销量的基础上增加15台.为尽可能让消费者获得实惠，商场计划5月份A、B两种小家电都降低相同价格，且希望销售这两种小家电共获利965元，则这两种小家电都应降低多少元？
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25. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交x轴、y轴交于点A、C，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内交于点P，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为B，且 $\text{[math]}$ 的面积为9.
1. （1）点A的坐标为，点C的坐标为，点P的坐标为.
2. （2）已知点Q在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其横坐标为6，在x轴上确定一点M，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小，求出点M的坐标.
3. （3）设点E是反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内图象上的一动点，且点E在直线 $\text{[math]}$ 的右侧，过点E作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为F，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似时，求动点E的坐标.
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26. 小明与同学们在数学动手实践操作活动中，将锐角为 $\text{[math]}$ 的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转， $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形的边BC、DC或其延长线相交于点E、F，连结EF.
1. （1）（探究发现）
  在三角板旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图 $\text{[math]}$ 所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系：.
2. （2）（拓展思考）
  在三角板旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图 $\text{[math]}$ 所示，则线段BE、DF、EF又将满足怎样的数量关系：▲ ，并证明你的结论；
3. （3）（创新应用）
  若正方形的边长为4，在三角板旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长.
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