上海市徐汇区2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

更新时间：2022-01-14 浏览次数：50 类型：期中考试

一、单选题

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·陕西) 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

$\text{[math]}$

…

-2

0

1

3

…

$\text{[math]}$

…

6

-4

-6

-4

…

下列各选项中，正确的是

A . 这个函数的图象开口向下 B . 这个函数的图象与x轴无交点 C . 这个函数的最小值小于-6 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

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3. 下列命题中是假命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，则下列结果错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的个数为（）
（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2021九上·芝罘期中) 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（ OC⊥OB ，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知AB＝a ， AD＝b ， ∠BCO＝α ．则点A到OC的距离等于（）

A . asinα+bsinα B . acosα+bcosα C . asinα+bcosα D . acosα+bsinα

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二、填空题

7. (2015九上·崇州期末) 如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值等于．

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8. 上海与南京的实际距离约350千米，在比例尺为1：5 000 000的地图上，上海与南京的图上距离约厘米．

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9. 将二次函数 $\text{[math]}$ 图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，所得图象的解析式是．

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10. 某小山坡的坡长为 $\text{[math]}$ 米，山坡的高度为 $\text{[math]}$ 米，则该山坡的坡度 $\text{[math]}$ ．

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11. 如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过坐标原点，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（填 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 比例中项，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC=.

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15. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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17. 定义：如果两条线段将一个三角形分成 $\text{[math]}$ 个互相没有重合部分的等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（如图1所示）．如图2，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的三分线中，较短的那条长为．（只需写出一种情况即可）．

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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．
1. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
2. （2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．
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21. 已知：如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比．
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22. 图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN＝CB＝20cm，AM＝8cm，MB＝MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．
1. （1）当倾斜角为45°时，求CN的长；
2. （2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．
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23. 已知：如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）联结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如果直线 $\text{[math]}$ 与此抛物线的对称轴交于点 $\text{[math]}$ 、与抛物线在对称轴右侧交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求此抛物线的表达式；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 坐标．
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25. 如图，已知Rt $\text{[math]}$ 和Rt $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，联结 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的长．
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