广东省韶关市新丰县2021-2022学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2022-01-27 浏览次数：66 类型：期中考试

一、单选题

1. 下面四个图形分别是欧宝、大众、奔驰、本田四款车标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（）

A . ax²+bx+c = 0 B . $\text{[math]}$ C . 3（x+1）²= 2（x +1） D . x²- x（x +3）= 0

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3. (2020九上·河池期末) 国旗上的五角星需要旋转多少度后才能与自身重合？（）

A . 36° B . 60° C . 45° D . 72°

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4. 点（-1，2）关于原点的对称点坐标是（）

A . （-1，-2） B . （1，2） C . （1，-2） D . （2，-1）

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5. 关于二次函数y = （x-3）²+5的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 顶点坐标（3，5） C . 对称轴x = -3 D . 有最大值5

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6. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则m的取值范围是（）

A . m<5 B . m>-5 C . m>5 D . m<-5

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7. 有支球队参加篮球比赛，共比赛66场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ x（x-1）=66 B . $\text{[math]}$ x（x+1）=66 C . x（x-1）=66 D . x（x+1）=66

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8. 三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x²-7x +10 = 0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A . 11或14 B . 14或16 C . 14 D . 11

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9. 二次函数y = x²-2x-3的图象如图所示，则函数值y<0时，x的取值范围是（）

A . -1<x<3 B . x<-1 C . x>3 D . x<-1或 x>3

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

11. (2018·柳州) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. 已知y＝（k－2）x^|k|＋2x－3是二次函数，则实数k＝

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13. 把二次函数y = －2x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是

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14. (2018九上·磴口期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为2，则这个方程的另一个根是．

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15. 二次函数y = x²+x－12与x轴的交点坐标分别是

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16. 如图，在宽为18m，长为36m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为450m² ，求道路宽为多少？设宽为xm，列出的方程是

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17. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是cm．

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三、解答题

18. (2021八下·合肥期中) 解方程： $\text{[math]}$

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19. 求二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标和对称轴．

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20. 如图，在边长为1的小正方形格中，△AOB的顶点均在格点上，
1. （1） B点关于y轴的对称点坐标为；
2. （2）以原点O为对称中心，画出△ AOB与关于原点对称的△A₁O₁B₁ ．
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21. 某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
1. （1）若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率；
2. （2）根据（1）所得的下调的百分率，预计第三次该楼盘售价将下调到每平方米多少元？
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22. (2020·海淀模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值；
2. （2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根．
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23. (2020九下·广陵月考) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利50元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求：
1. （1）若商场平均每天要赢利1600元，每件衬衫应降价多少元？
2. （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
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24. 阅读材料：为解方程 $\text{[math]}$ ，我们可以将 $\text{[math]}$ 看作一个整体，设 $\text{[math]}$ ①，那么原方程可化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，故原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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25. 如图，已知：二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上，
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；
3. （3）若抛物线上有一动点M（点C除外），使△ABM的面积等于△ABC的面积，求M点坐标．
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