安徽省合肥市包河区第四十八中学2021-2022学年九年级上...

更新时间：2022-01-07 浏览次数：124 类型：月考试卷

一、单选题

1. 抛物线y＝－2x²＋1的顶点坐标是（）

A . （－2，0） B . （0，1） C . （0，－1） D . （－2，0）

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·瑶海期末) 在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+4x经变换后得到抛物线y=x²-4x，则这个变换可以是（）

A . 向左平移4个单位 B . 向右平移4个单位 C . 向左平移8个单位 D . 向右平移8个单位

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4. 下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . y＝－2x＋1 C . y＝－2x² D . y＝3x²－1

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5. (2020九上·瑶海期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= $\text{[math]}$ ，AB=6．则AC的长为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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6. 如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，连接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，则BD︰CE为（）

A . 5︰3 B . 4︰3 C . $\text{[math]}$ ︰2 D . 2︰ $\text{[math]}$

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7. (2021九上·宣城期中) 二次函数y＝ax²＋bx＋c（abc≠0）的图象如图所示，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. (2020九上·瑶海期末) 已知抛物线y=x²+(2a-1)x+1-2a与x轴交于点A(x₁ ， 0)、B(x₂ ， 0)，且-1 $\text{[math]}$ x₁ $\text{[math]}$ 0，0 $\text{[math]}$ x₂ $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AC上任一点，F为AB中点，连接BD，E在BD上，且满足CD²＝DE•BD，连接EF，则EF的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ ﹣1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·北京模拟) 如图，点C、A、M、N在同一条直线l上．其中， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，且 $\text{[math]}$ ，将等腰 $\text{[math]}$ 沿直线l向右平移．若起始位置为点A与点M重合，终止位置为点C与点N重合．设点A平移的距离为x ，两个图形重叠部分的面积为y ，则y与x的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2021九上·宣城期中) 如图，已知一次函数y＝ax（a＜0）与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象相交于点A，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为4，则k的值为．

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12. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC，如果AD=4，BC=9，则BD的长= ．

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13. (2021九上·宣城期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F．
1. （1） $\text{[math]}$ ＝．
2. （2）若△AEF的面积为4，则平行四边形ABCD的面积为．
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14. 已知点A是抛物线y＝ax²－4ax＋4a＋3（a＞0）的图象上的一点
1. （1）当a＝2时，该抛物线的顶点坐标为；
2. （2）过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为斜边作Rt△ABC和Rt△DAC，使得BC∥AD，则BD的最小值为
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三、解答题

15. (2019九上·六安期末) 计算：cos²30°+sin²45°﹣tan60°•tan30°

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16. (2021九上·宣城期中) 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点A（3，﹣2）．
1. （1）求k的值．
2. （2）点C（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）均在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，若0＜x₁＜x₂ ，直接写出y₁ ， y₂的大小关系．
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17. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED＝∠B，AG平分∠BAC，线段AG分别交线段DE、BC于点F、G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
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18. (2020九上·瑶海期末) 每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．

⑴以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA₁B₁C₁ ，请画出菱形OA₁B₁C₁ ，并直接写出点B₁的坐标；

⑵将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°得到菱形OA₂B₂C₂ ，请画出菱形OA₂B₂C₂ ．

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19. 为测量一古塔的高度，数学建模小组同学先在该古塔附近一栋楼房的底端A点处观测古塔顶端C处的仰角是65°，然后在安全人员的引导下去该楼房顶端B点处观测古塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是16m，试求该古塔的高度．(结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ =1.73，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)

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20. 某裁缝店在线上以45元套的价格接了一批制作篮球服的业务，该裁缝店每天制作篮球服的数量x（套）满足20≤x≤50，且每件篮球服制作成本y（元）与每天制作篮球服的数量x（套）之间的函数关系满足：y＝－ $\text{[math]}$ x＋50，若该裁缝店每天消耗的其他成本为200元，每天的利润为w元．
1. （1）求w与x之间的函数表达式；
2. （2）每天生产多少套时，每天的利润w有最大值？最大利润是多少？
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21. 如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的点A沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边于点F
1. （1）若BE＝1、EC＝2，则sin∠EDC＝；
2. （2）若BE：EC＝1：4，CD＝9，求BF的长；
3. （3）若BE：EC＝m：n，求AF：FB（用含有m、n的代数式表示）
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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于第一、三象限的A、B两点，与x轴交于点C、与y轴交于点D，OC＝1、BC＝5， sin∠BCO＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数与一次函数的表达式．
2. （2）在y轴上有一点E（O点除外），使得S_△BDE＝3S_△BDO ，求点E的坐标．
3. （3）根据图像直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
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23. （阅读理解）已知关于x、y的二次函数y＝x²－2ax＋a²＋2a＝（x－a）²＋2a，它的顶点坐标为（a，2a），故不论a取何值时，对应的二次函数的顶点都在直线y＝2x上，我们称顶点位于同一条直线上且形状相同的抛物线为同源二次两数，该条直线为根函数．
（问题解决）
1. （1）若二次函数y＝x²＋2x－3和y＝－x²－4x－3是同源二次函数，求它们的根函数；
2. （2）已知关于x、y的二次函数C：y＝x²－4mx＋4m²－4m＋1，完成下列问题：
  ①求满足二次函数C的所有二次函数的根函数；
  
  ②若二次函数C与直线x＝－3交于点P，求点P到x轴的最小距离，请求出此时m为何值？并求出点P到x轴的最小距离；
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