浙江省绍兴市越城区五校2021-2022学年九年级上学期数学...

更新时间：2021-12-31 浏览次数：158 类型：期中考试

一、单选题（共30分）

1. (2016九上·萧山期中) 下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列说法正确的是（）

A . 掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是 $\text{[math]}$ B . 某种彩票中奖的概率是 $\text{[math]}$ ，那么买10000张这种彩票一定会中奖 C . 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同 D . 通过大量重复试验，可以用频率估计概率

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3. (2019九上·荔湾期末) 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

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4. (2016九上·滨海期中) 已知二次函数y=﹣x²+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）²+k的形式，结果是（）

A . y=﹣（x﹣1）²﹣2 B . y=﹣（x﹣1）²+2 C . y=﹣（x﹣1）²+4 D . y=﹣（x+1）²﹣4

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5. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝24°，则∠ABD＝（）

A . 54° B . 56° C . 64° D . 66°

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6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝2 $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ C . 8 D . 12

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7. 如图，正方形三个顶点的坐标依次为（3，1），（1，1），（1，3）.若抛物线y＝ax²的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ≤a≤3 B . $\text{[math]}$ ≤a≤1 C . $\text{[math]}$ ≤a≤3 D . $\text{[math]}$ ≤a≤1

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8. (2021九上·瓦房店月考) 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE＝1：4，则S_△BDE：S_△ADC的值为（）

A . 1：16 B . 1：18 C . 1：20 D . 1：24

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9. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B→A→D在菱形ABCD的边AB，AD上运动，运动到点D停止.点P′是点P关于BD的对称点，连接PP'交BD于点M，若BM＝x（0＜x＜8），△DPP′的面积为y，下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，已知二次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ （x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共24分）

11. 把抛物线y＝﹣3x²向左平移2个单位，再将它向下平移3个单位，得到抛物线为.

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12. 已知A（﹣3，y₁），B（﹣1，y₂）是抛物线上y＝﹣（x﹣3）²+k的两点，则y₁ ， y₂的大小关系为.

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13. 一个直角三角形的两条边长是方程x²﹣7x+12＝0的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为.

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14. 如图，在4×4正方形网格中，A、B在格点上，在网格的其它格点上任取一点C（不含A、B），能使△ABC为等腰三角形的概率是.

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15. 如图，在△ABC中，点D是边AC上的任意一点，点M，N分别是△ABD和△BCD的重心，如果AC＝6，那么线段MN的长为.

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16. 如图，已知在半径为1的半⊙O中，CD为直径，A为半圆上一动点，连接OA，作OB平分∠AOC交圆于点B，连接BD，分别与AC，AO交于点N，M.若AM＝AN，则△AMD的面积为.

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三、解答题（共66分）

17.
1. （1）计算 $\text{[math]}$ .
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ＝1.
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18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）.

⑴直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标： ▲ ；

⑵平移△ABC，使平移后点A的对应点A₁的坐标为（2，1），请画出平移后的△A₁B₁C₁；

⑶画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂.

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19. 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次抽取的数字之和为3的倍数的概率（用列表或树状图来表示所有可能结果）.

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20. 如图，二次函数y₂＝ax²+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点C，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数y₁＝mx+n的图象经过B、D两点.
1. （1）求a、b的值及点D的坐标；
2. （2）根据图象写出y₂＞y₁时，x的取值范围.
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21. 如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作DE∥AC，过点C作CE⊥CD，两线相交于点E.
1. （1）求证：△ABC∽△DEC；
2. （2）若AC＝8，BC＝6，求DE的长.
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22. 如图，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于点E、D，连接ED、BE.
1. （1）试判断DE与DC是否相等，并说明理由；
2. （2）如果BD＝2 $\text{[math]}$ ，AE＝2，求⊙O的直径.
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23. 国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为20元/件，当售价为24元/件时，每天的销售量为200件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件.设销售单价为x（元/件）（x≥24），每天销售利润为y（元）.
1. （1）直接写出y与x的函数关系式为：；
2. （2）若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价；
3. （3）若每件小商品的售价不超过31元，求该商场每天销售此商品的最大利润.
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24. 在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处.
1. （1）如图1，若BC＝2BA，则∠CBE的度数为；
2. （2）如图2，当AB＝6，且AF•FD＝12时，求BC的长；并判断此时△BFE与△FDE是否相似，说明理由.
3. （3）如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AN+FD时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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