江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-12-15 浏览次数：102 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -7 C . $\text{[math]}$ D . 7

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长到点F，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -8

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6. 定义方程 $\text{[math]}$ 的实数根 $\text{[math]}$ 叫做函数 $\text{[math]}$ 的“躺平点”.若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“躺平点”分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 轴右侧交点的横坐标依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设数列 $\text{[math]}$ ，若存在公比为q的等比数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“等比分割数列”，则下列说法错误的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ ；2，4，8，16，32是数列 $\text{[math]}$ ：3，7，12，24的一个“等比分割数列” B . 若数列 $\text{[math]}$ 存在“等比分割数列” $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 成立，其中 $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2存在“等比分割数列” $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的“等比分割数列” $\text{[math]}$ 的首项为1，则公比 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知实数a满足， $\text{[math]}$ （i为虚数单位），复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . z为纯虚数 B . $\text{[math]}$ 为虚数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则b的值可能是（）

A . -1 B . 3 C . 2 D . 0

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11. 关于函数 $\text{[math]}$ 有下述四个结论，则（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 的最小值为-1 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有4个零点 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增

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12. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 边长均为1，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 互相垂直，P是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 当P在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 的最大整数n的值为.

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15. 某区域规划建设扇形观景水池，同时紧贴水池周边建设一圈人行步道.要求总预算费用24万元，水池造价为每平方米400元，步道造价为每米1000元（不考虑宽度厚度等因素），则水池面积最大值为平方米.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期为；若对任意的 $\text{[math]}$ ，当时 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的解集为.

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 表达式；
2. （2）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ .
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18. 在下列条件：①数列 $\text{[math]}$ 的任意相邻两项均不相等，且数列 $\text{[math]}$ 为常数列，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 中，任选一个，补充在横线上，并回答下面问题.
已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，___________.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ 和前n项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和记为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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19. 在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）若D为 $\text{[math]}$ 的中点，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为4，求证：E为 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，N是 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 大小为 $\text{[math]}$ ，求棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在唯一零点；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 有且仅有两个不同的零点.
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