浙江省杭州市拱墅区长阳中学2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2022-01-17 浏览次数：83 类型：期中考试

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列函数是y关于x的二次函数的是（）

A . y=﹣x B . y=2x+3 C . y=x²﹣3 D . y= $\text{[math]}$

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2. 小林同学做了3次投掷硬币试验，皆正面朝下.在他得到的下列结论中，正确的是（）

A . 投掷硬币正面朝上是不可能事件 B . 投掷硬币正面朝下的概率为1 C . 投掷硬币正面朝上是随机事件 D . 继续第4次投掷一定是正面朝下

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3. 下列叙述正确的是（）

A . 平分弦的直径必垂直于弦 B . 同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等 C . 相等的圆心角所对的弧相等 D . 相等的弧所对的弦相等

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4. (2017九上·湖州月考) 同时抛两枚质地均匀的硬币，有且只有一枚硬币正面朝上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB边上的中点，以点C为圆心，6为半径作圆，则点D与⊙C的位置关系是（）

A . 点D在⊙C内 B . 点D在⊙C上 C . 点D在⊙C外 D . 不能确定

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6. 已知（﹣1，y₁），（﹣2，y₂），（﹣4，y₃）是抛物线y＝2x²+8x+m上的点，则（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₂＜y₁＜y₃

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7. 已知二次函数y＝x²﹣2bx+b²+b﹣5（b为常数）的图象与x轴有交点，则b的取值范围是（）

A . b≤5 B . b＜5 C . b≥5 D . b＞5

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8. 如图，在半径为10的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）

A . 6 B . 6 $\text{[math]}$ C . 8 D . 8 $\text{[math]}$

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9. 设直线x＝1是函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）

A . 若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B . 若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0 C . 若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D . 若m＜1，则（m+1）a+b＜0

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10. 如图所示，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，AC，BD交于点E，F为 $\text{[math]}$ 上一点，连结AF，BF，AB，AD，有下列结论：①AE＝BE；②若AC⊥BD，则AD＝ $\text{[math]}$ R；③若AC⊥BD， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，AB＝ $\text{[math]}$ ，则BF+CE＝1.其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）

11. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数为°.

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12. 把抛物线y＝2x²+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线的解析式为.

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13. 一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为.

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14. 如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2cm，则⊙O的半径长为 .

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15. 在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为m².

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16. 如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC，CD别相交于点G，H.若AE＝6，则EG的长为 .

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三、解答题（本题共有7小题，共66分）

17. 如图，△ABC中，∠C＝45°，AB＝2.
1. （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O；
2. （2）求△ABC的外接圆⊙O的直径.
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18. 为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动.规律是：将编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱.
1. （1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为；
2. （2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率.
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19. 已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，﹣2），且与y轴交于（0， $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求函数的解析式；
2. （2）若点（p，m）和点（q，n）都在该抛物线上，若p＞q＞5，判断m和n的大小.
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20. (2021·鄞州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE.
1. （1）若∠ABC＝20°，求∠DEA的度数；
2. （2）若AC＝3，AB＝4，求CD的长.
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21. 某商家销售一款商品，该商品的进价为每件80元，现在的售价为每件145元，每天可销售40件.商场规定每销售一件需支付给商场管理费5元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件.若每件商品降价x元，每天的利润为y元，请完成以下问题的解答.
（Ⅰ）用含x的式子表示：①每件商品的售价为 ▲ 元；②每天的销售量为 ▲ 件；

（Ⅱ）求出y与x之间的函数关系式，并求出售价为多少时利润最大？最大利润是多少元？

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22. 已知抛物线y＝﹣x²+（a﹣1）x+a（a为常数）的顶点在y轴右侧.
1. （1）求该抛物线的对称轴（用含a的代数式表示）；
2. （2）试说明无论a为何值.该抛物线一定经过一个定点，并求出这个定点的坐标；
3. （3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围.
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23. 已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B（不与P、Q重合），连接AP、BP.若∠APQ＝∠BPQ.
1. （1）如图1，当∠APQ＝45°，AP＝1，BP＝2 $\text{[math]}$ 时，求⊙O的半径；
2. （2）在（1）的条件下，求四边形APBQ的面积；
3. （3）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN＝90°，探究直线AB与ON的位置关系，并说明理由.
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