湖北省宜昌市当阳市2021年数学中考质量监测试卷

更新时间：2022-01-10 浏览次数：137 类型：中考模拟

一、单选题

1. “十四五”时期，当阳致力建设“产业美、城乡美、生活美、生态美、人文美”的“五美”当阳.下面用黑体字书写的4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列各式结果是负数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八下·新宾期末) 某校为举行“体育艺术节”，在各班征集了艺术作品．现从八年级7个班收集到的作品数量（单位：件）分别为38，41，40，36，42，41，39．这组数据的中位数是（）

A . 38 B . 39 C . 40 D . 41

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4. 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（）

A . 主视图和左视图相同 B . 主视图和俯视图相同 C . 左视图和俯视图相同 D . 三种视图都相同

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5. 2020年7月23日，中国首次火星探测任务探测器“天文一号”顺利升空.并于2021年2月到达火星，实施火星捕获.截至2021年2月3日，“天文一号”探测器总飞行里程已超过4.5亿公里.若用科学记数法表示4.5亿，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，另一个三角形的最短边长为 $\text{[math]}$ ，则它的最长边为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·大冶模拟) 下列计算正确的是（）

A . a²•a³＝a⁶ B . （ab²）²＝ab⁴ C . （a＋b）²＝a²＋b² D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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8. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（含端点，但点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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11. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在正方形的边上沿 $\text{[math]}$ 的方向运动到点 $\text{[math]}$ 停止，设点 $\text{[math]}$ 的运动路程为 $\text{[math]}$ ，在下列图象中，能表示 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

12. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. 在一次食品安全质量检测中，发现一箱中的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取一瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是.

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14. 如图，在综合与实践活动课上，同学们用圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ 的扇形纸片卷成了一个无底圆锥形小帽，则这个小纸帽的底面半径 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ .

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15. 若关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

16. 解不等式： $\text{[math]}$ .

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17. (2021·滕州模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ ，0，1中选择适当的数代入求值．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点.分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）根据以上尺规作图的过程，证明：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）求菱形 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 某校举行“教师基本功和课堂教学”竞赛，共有甲、乙、丙、丁、戊5位教师报名参加，需从中选取两名成绩最优者参加市级决赛.他们的竞赛成绩分别为：79，85，92， $\text{[math]}$ ，89，且平均分为86.
1. （1）请通过计算帮助学校确定应派哪两名优胜者去参加市级决赛；
2. （2）参加市级决赛的规则是：课堂教学内容由参赛教师抽签确定，每位老师从3个分别标有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内容的签中，随机抽出一个作为自己课堂教学比赛的内容.请你用树状图或列表法求出该校两位优胜者在参加市级决赛时，抽到同一内容的概率.
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20. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）相交于第一、三象限内的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转得到直线 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有且只有一个交点时，直接写出此时直线 $\text{[math]}$ 的解析式.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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22. 背景知识城镇化是指农村人口转化为城镇人口的过程，城镇化率是指一个地区城镇人口数占该地区人口总数的比例.问题解决：截止2016年底，某市人口总数约为400万人，城镇化率为 $\text{[math]}$ ；到2020年底，该市总人口增加了20万人，城镇人口增加了28万人，城镇化率达到 $\text{[math]}$ .
1. （1）求2016年该市的城镇化率 $\text{[math]}$ ；
2. （2） 2016年，该市城镇居民人均可支配收入为 $\text{[math]}$ 万元，农村居民人均可支配收入比城镇居民人均可支配收入少 $\text{[math]}$ 万元；2020年，该市城镇居民人均可支配收入是2016年的1.5倍，农村居民人均可支配收入比2016年增长的百分率为n.这样，2020年全市居民人均可支配收入达到2016年全市居民人均可支配收入的1.5倍.
  ①用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示2016年全市居民的人均可支配收入；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的对应点；点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的对应点，且点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有一个交点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，并写出抛物线的顶点坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的另一交点是 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的解析式；
3. （3）设平行于直线 $\text{[math]}$ 且经过原点的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ 的取值，满足 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的值.
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