山西省晋中市寿阳县2021-2022学年八年级期中数学试题

更新时间：2021-12-14 浏览次数：118 类型：期中考试

一、单选题

1. (2019七下·吉林期中) 若点 $\text{[math]}$ 的坐标是（2，﹣1），则点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 在实数 $\text{[math]}$ 中，无理数的个数为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）

A . 统计思想 B . 分类思想 C . 数形结合思想 D . 函数思想

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5. 下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　）

A . 三条边的长度比为1：2：3 B . 三个角的度数比为1：2：3 C . 三条边满足关系 $\text{[math]}$ D . 三个角满足关系∠B+∠C=∠A

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 1 C . 2 D . 3

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8. 一次函数y＝（k+3）x+b（k＞0，b＜0）在平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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9. (2020八上·包头期中) 把 $\text{[math]}$ 的图像沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示，小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）

A . 2m B . 2.25m C . 2.5m D . 3m

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二、填空题

11. (2020八上·富平期中) 已知 $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. (2020八上·富平期中) 若点 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” ）

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13. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ 则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 某地出租车计费方法如图所示，其中x（单位：km）表示行驶里程，y（单位：元）表示车费．若某乘客一次乘出租车的里程为5km，则这位乘客需支付的费用为元．

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15. 如图，用两个面积为3cm²的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是．

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三、解答题

16. 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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17. 如图的正方形网格中，有一个不完整的平面直角坐标系，其中 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好在格点上．
1. （1）请在图中画出 $\text{[math]}$ 轴，并标明原点 $\text{[math]}$ 的位置；
2. （2）图中点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
3. （3）将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的横坐标分别乘-1，纵坐标不变，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，请在该坐标系中画出 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系．
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18. 已知，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点A ，与y轴交于点B ．
1. （1）求A、B两点的坐标；
2. （2）画出该函数图象；
3. （3）求AB的长．
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19. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示车速（单位：km/h）， $\text{[math]}$ 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m）， $\text{[math]}$ 表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ ，该路段限速60km/h，该汽车超速了吗？请说明理由（已知： $\text{[math]}$ ）

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20. 如图，在△ACD中，AD＝17，AC＝15，DC＝8，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB＝25．求：△ABD的面积．

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21. 《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
（实验观察）实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表：

供水时间x（小时）

0

2

4

6

8

箭尺读数y（厘米）

6

18

30

42

54

（探索发现）
1. （1）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x ．纵轴表示箭尺读数y ，描出以表格中数据为坐标的各点．
2. （2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
  （结论应用）应用上述发现的规律估算：
3. （3）供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？
4. （4）如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）
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22. 阅读下列材料并完成任务：“最短路径问题”是数学中一类具有挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学，物理，聪慧过人．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图1，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为使马走的路程最短，应该让马在什么地方饮水？海伦认为以河边为镜面，画出甲地的镜像点(垂直河边的等距离点)，然后连接乙地和甲地的镜像点，会跟河边相交一点，这个点就是马饮水的地方，马走的路程最短(两点之间直线距离最短)．

任务：
1. （1）请你帮海伦在图1的位置完成作图，并标出马饮水的地点P（画出草图即可）；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1，-1)，B(-3，4)，C(3，2)．请你在x轴上找一点Q ，使得QB+QC最小（保留作图痕迹）；
3. （3）应用：
  如图3，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm．在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm处的点A处，点A与B的水平距离等干底面直径，求蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离．
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23. 已知在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的表达式及点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2） $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由；
3. （3） $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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