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江西省吉安市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

更新时间：2021-12-20 浏览次数：99 类型：期中考试

一、单选题

1. 在7个实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，1.101001000100001中，无理数的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 下列各式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）

A . $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ B . 2，3，4 C . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 将直线 $\text{[math]}$ 向下平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在平面直角坐标系中，点A（2，m）和点B（n ， 3）关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . ﹣5 C . 1 D . ﹣1

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6. 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 它的图象必经过点 $\text{[math]}$ B . 它的图象经过第二、三、四象限 C . $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2021七下·南陵期末) $\text{[math]}$ 的平方根是．

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8. 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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9. (2019七下·吉林期末) 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的立方根为．

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10. 已知一次函数y＝（m﹣1）x+m²﹣1的图象经过原点，那么m＝．

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11. 如图，台阶阶梯每一层高 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$ ．一只蚂蚁从 $\text{[math]}$ 点爬到 $\text{[math]}$ 点，最短路程是．

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12. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 外部作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

13.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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14. (2018八上·宝安月考) 已知 x+3 的立方根为 2，3x+y-1 的平方根为±4 ，求 3x+5y 的算术平方根．

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15. (2020八上·咸阳月考) 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： $\text{[math]}$ .

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16. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．
1. （1）在图1中画一个三角形，使得该三角形的三边长分别为5， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中画出一个正方形，使得该正方形的面积为10．
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17. 铁路上A、B两站（视为直线上的两点）相距25km ， C ， D为两村庄（视为两个点）， $\text{[math]}$ 于点A ， $\text{[math]}$ 于点B（如图）．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E ，使得C ， D两村庄到收购站E的直线距离相等，请求出收购站E到A站的距离．

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18. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴成轴对称，请在答题卷上作出 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，要使 $\text{[math]}$ 的值最小，请在答题卷上作出点 $\text{[math]}$ 的位置．（保留作图痕迹）
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20. 阅读材料：像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．
例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的有理化因式是； $\text{[math]}$ 的有理化因式是；
2. （2）观察下面的变形规律，请你猜想： $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …
3. （3）利用上面的方法，请化简：
  $\text{[math]}$
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21. 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. 如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AC、EC ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含x的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）请问点C满足什么条件时， $\text{[math]}$ 的值最小，并求出此时 $\text{[math]}$ 的最小值．
3. （3）根据（2）中的规律和结论，重新构图求出代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23. 如图，直线y＝kx﹣2与x轴，y轴分别交于B ， C两点，其中OB＝1．
1. （1）求k的值；
2. （2）若点A（x ， y）是第一象限内的直线y＝kx﹣2上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；
3. （3）在（2）的条件下，探索：
  ①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是1；
  
  ②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P ，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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