浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高一上学期数学期中...

更新时间：2021-12-02 浏览次数：126 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设命题 $\text{[math]}$ ： “ $\text{[math]}$ ”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某地国民生产总值每年平均比上一年增长7%，专家预测经过 $\text{[math]}$ 年可能增长到原来的 $\text{[math]}$ 倍，则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. 设 $\text{[math]}$ ，则使幂函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且为偶函数的 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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5. 三个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小的顺序是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 命题“ $\text{[math]}$ ”的一个充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有三个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9. 在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率 $\text{[math]}$ 准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字.如果记圆周率 $\text{[math]}$ （=3.14159265358979323846264338327950288…）小数点后第 $\text{[math]}$ 位上的数字为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的函数，记为 $\text{[math]}$ .设此函数定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则关于此函数，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 值域 $\text{[math]}$

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10. 下列函数中，既是偶函数又在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 最大值为1 B . $\text{[math]}$ 最小值为3 C . $\text{[math]}$ 最大值为1 D . $\text{[math]}$ 最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集中恰有三个整数，则正整数 $\text{[math]}$ 的值为

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15. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表.

每户每月用水量	水价
不超过12 $\text{[math]}$ 的部分	3元/ $\text{[math]}$
超过12 $\text{[math]}$ 但不超过18 $\text{[math]}$ 的部分	6元/ $\text{[math]}$
超过18 $\text{[math]}$ 的部分	9元/ $\text{[math]}$

已知某户10月份用水量超过 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则该户该月应缴纳的水费 $\text{[math]}$ （元）关于用水量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的函数关系式是y= .

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16. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是

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四、解答题：本大题共6小题，共70分；.

17.
(Ⅰ)求值： $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
(Ⅰ)若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(Ⅱ)设条件 $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
(Ⅰ)用单调性定义证明：当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
(Ⅰ)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；

(Ⅱ)设 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，且对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 如图设矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 翻折成为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(Ⅰ) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(Ⅱ)设 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及相应的 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
(Ⅰ) $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的最大者，记为 $\text{[math]}$ .若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值；

(Ⅱ)设函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②求证： $\text{[math]}$ .

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