陕西省宝鸡市陇县2021-2022学年九年级上学期数学期中考...

更新时间：2022-01-09 浏览次数：66 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A . ax²+bx+c=0 B . 2（x-x²）=0 C . x²-y-2=0 D . mx²=x²+2

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2. (2020九上·秀洲月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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3. (2020八下·门头沟期末) 关于x的一元二次方程（a﹣2）x²+x+a²﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（）

A . 0 B . 2 C . ﹣2 D . 2或﹣2

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4. 对于二次函数y=2（x-2）²+1，下列说法中正确的是（）

A . 图象的开口向下 B . 函数的最大值为1 C . 图象的对称轴为直线x=-2 D . 顶点坐标为（2，1）

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5. (2021·广安) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·山西) 抛物线的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 轴向上平移2个单位长度，将 $\text{[math]}$ 轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·聊城) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的一部分如图所示．已知图象经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ，5，上述结论中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. (2018·淮安) 一元二次方程x²﹣x＝0的根是．

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10. 二次函数y＝-3x²-2的最大值为．

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11. 如果一元二次方程2x²+3x+m=0有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知抛物线y＝x²+kx-k²的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是．

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13. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点，且 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

14. 解方程：
1. （1） x²+6x-5=0
2. （2） 2x²+5x+3=0
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15. 已知二次函数y＝-x²+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
1. （1）求此二次函数的解析式；
2. （2）求此抛物线的顶点坐标．
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16. 关于x的一元二次方程x²﹣（2m﹣3）x+m²+1=0．
1. （1）若m是方程的一个实数根，求m的值；
2. （2）若m为负数，判断方程根的情况．
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17. (2016九上·博白期中) 已知二次函数y=x²+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1．
1. （1）求m，n的值；
2. （2） x取什么值时，y随x的增大而减小？
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18. (2021九上·福州月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）若方程的一个根为 $\text{[math]}$ ，求a的值；
2. （2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值.
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19. 已知：如图，抛物线y＝﹣x²+2x+3交x轴于点A、B，其中点A在点B的左边，交y轴于点C，点P为抛物线上位于x轴上方的一点．
1. （1）求A、B、C三点的坐标；
2. （2）若△PAB的面积为4，求点P的坐标．
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20. 如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，试判断关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况.

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21. (2020·西藏) 列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m²的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）.求这个茶园的长和宽.

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22. 如图，二次函数y＝-x²+（k-1）x+3的图象与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA＝OB．
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）若点C是二次函数图象上的一个动点，且位于第二象限；设△ABC的面积为S，试求出S的最大值．
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