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甘肃省平凉市第十中学2021-2022学年九年级上学期数学期...

更新时间：2021-12-29 浏览次数：110 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列一元二次方程没有实数根的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·白银) 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 7 D . $\text{[math]}$

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5. (2016九上·平凉期中) 已知直角三角形的两边长是方程x²﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（）

A . 7 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 5或 $\text{[math]}$

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6. 抛物线y＝ax²+2ax+a²+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，0） B . （1，0） C . （2，0） D . （3，0）

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7. (2018·白银) 关于x的一元二次方程x²+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A . k≤﹣4 B . k＜﹣4 C . k≤4 D . k＜4

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8. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的三点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017·白银)
如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）

A . （32﹣2x）（20﹣x）=570 B . 32x+2×20x=32×20﹣570 C . （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D . 32x+2×20x﹣2x²=570

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10. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，该图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线，顶点坐标是.

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12. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为0，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象是抛物线，则m=.

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14. (2016九上·遵义期中) 抛物线y=x²﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为

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15. 若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则该菱形ABCD的周长为.

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16. 用一条长40cm的绳子围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形设矩形的一边长为x cm，则可列方程为.

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17. 若直线 $\text{[math]}$ 不经过第一象限，则关于x的一元二次方程方程 $\text{[math]}$ 根的存在情况是.

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18. 定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 .

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三、解答题

19. 用适当的方法解下列方程.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. (2019九上·江油月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根.
2. （2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根及m的值.
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21. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 回答下列问题：
1. （1）用配方法将其化成 $\text{[math]}$ 的形式.
2. （2）指出抛物线的顶点坐标和对称轴.
3. （3）根据你的理解，写出该二次函数的性质.（至少两条）
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22. 已知 $\text{[math]}$ 且a，b，c均为实数，求方程 $\text{[math]}$ 的根.

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23. (2016九上·遵义期中) 宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动，学生踊跃捐款．初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元．
1. （1）求这两天收到捐款的平均增长率．
2. （2）按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？
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24. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于A，B两点，且点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，点B在x轴上.
1. （1）求m的值；
2. （2）求抛物线的解析式；
3. （3）依据图象，求 $\text{[math]}$ 时自变量x的取值范围.
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25. 现要用60米长的篱笆围成一个矩形场地（一边靠墙且墙长40米），应怎样围才能使矩形的面积S最大？最大是多少？

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26. 某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；
1. （1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是个；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
2. （2） 8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？
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27. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O沿逆时针方向旋转90°得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长是， $\text{[math]}$ 的度数是；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.
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28. 如图，已知顶点是M的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C.
1. （1）求抛物线对应的函数解析式；
2. （2）点P是x轴上方抛物线上的一点，若 $\text{[math]}$ 的面积等于3，求点P的坐标.
3. （3）是否在y轴存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由.
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