黑龙江省齐齐哈尔市五校2021-2022学年高一上学期数学期...

更新时间：2021-11-29 浏览次数：93 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与集合 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 81

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 同时满足条件：①对于定义域内的任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；②对于定义域内的任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ．则函数 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他的阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名了“高斯函数”．设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于函数 $\text{[math]}$ 的叙述中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 设 $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 条件的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）全集 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并且定义证明你的结论；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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21. 某工厂生产一新款 $\text{[math]}$ 电子产品，每日的成本 $\text{[math]}$ （单位：万元）与日产量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，单位：千只）的关系满足 $\text{[math]}$ ．每日的销售额 $\text{[math]}$ （单位：万元）与日产量 $\text{[math]}$ 的关系满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．已知每日的利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并将该产品每日的利润 $\text{[math]}$ （万元）表示为日产量 $\text{[math]}$ （千只）的函数；
2. （2）当日产量为多少千只时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．
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