广东省惠州市2022届高三上学期数学第二次调研（10月）试卷

更新时间：2021-11-23 浏览次数：59 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2016·商洛模拟) “x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一动点，设点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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8. (2021·如皋模拟) 某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度d（每层玻璃的厚度相同）及两层玻璃间夹空气层厚度l对保温效果的影响，利用热传导定律得到热传导量q满足关系式 $\text{[math]}$ ，其中玻璃的热传导系数 $\text{[math]}$ 焦耳/（厘米·度），不流通、干燥空气的热传导系数 $\text{[math]}$ 焦耳/（厘米·度）， $\text{[math]}$ 为室内外温度差，q值越小，保温效果越好，现有4种型号的双层玻璃窗户，具体数据如下表：

型号	每层玻璃厚度d（单位：厘米）	玻璃间夹空气层厚度l（单位：厘米）
A型	0.4	3
B型	0.3	4
C型	0.5	3
D型	0.4	4

则保温效果最好的双层玻璃的型号是（）

A . A型 B . B型 C . C型 D . D型

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二、多选题

9. 记等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某种产品的价格 $\text{[math]}$ （单位：元/ $\text{[math]}$ ）与需求量 $\text{[math]}$ （单位：kg）之间的对应数据如下表所示：

$\text{[math]}$

10

15

20

25

30

$\text{[math]}$

11

10

8

6

5

根据表中的数据可得回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 负相关 C . 样本中心为 $\text{[math]}$ D . 该产品价格为35元/kg时，日需求量大约为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 D . 对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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12. 如图所示，从一个半径为 $\text{[math]}$ （单位：m）的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . 四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$ B . 四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积是 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ D . 二面角 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 一张方桌有四个座位， $\text{[math]}$ 先坐在如图所示的座位上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人随机坐到其他三个位置上，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相邻的概率为.

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15. 根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行.如图所示，沿直线 $\text{[math]}$ 发出的光线经抛物线 $\text{[math]}$ 反射后，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是；若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求边长 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 如图所示的多面体是由一个直四棱柱被平面 $\text{[math]}$ 所截后得到的，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 一家养鸡场养了甲､乙两个品种的产蛋鸡，在甲､乙两个品种的产蛋鸡中各随机抽取1000只，分别记录其日产蛋量.根据产蛋期的记录，绘制了日产蛋量的频率分布直方图，如图所示（视频率为概率）.
1. （1）若甲､乙两种鸡的日产蛋量相互独立，记“甲､乙两种鸡的日产蛋量都不低于850个”为事件 $\text{[math]}$ ，试估计事件 $\text{[math]}$ 发生的概率；
2. （2）由于甲､乙两种鸡的食量和产蛋的大小不同，甲品种1000只鸡的日产蛋量小于850个的利润率为 $\text{[math]}$ ，日产蛋量不小于850个而小于900个的利润为 $\text{[math]}$ ，日产蛋量不小于900个的利润率为 $\text{[math]}$ ；乙品种1000只鸡的日产蛋量小于850个的利润率为 $\text{[math]}$ ，日产蛋量不小于850个而小于900个的利润为 $\text{[math]}$ ，日产蛋量不小于900个的利润率为 $\text{[math]}$ .若在甲､乙两个品种上各投资10万元， $\text{[math]}$ （单位：万元）和 $\text{[math]}$ （单位：万元）分别表示投资甲､乙两个品种所获得的利润，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数学期望，并对甲､乙两个品种的投资进行分析比较.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且不与 $\text{[math]}$ 轴重合的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.当直线 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 内切圆半径的最大值.
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22. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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