山西省寿阳市2021-2022学年九年级10月月考数学试题

更新时间：2021-11-26 浏览次数：97 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020九上·厦门月考) 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）

A . 3x+1=0 B . x²+3=0 C . 3x²﹣1=0 D . 3x²+6x+1=0

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2. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下一步骤正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE＝AC，连接AE交CD于点F，则∠E＝（）

A . 22.5° B . 30° C . 35° D . 45°

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4. (2020九上·中宁期中) 如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝2：5，那么下列结论正确的是（）

A . AC：EC＝2：5 B . AB：CD＝2：5 C . CD：EF＝2：5 D . AC：AE＝2：5

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5. 有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为8的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 小颖在商店里看到一块漂亮的方纱巾，非常想买，但当她拿起来时，又感觉纱巾不太方，商店老板看她犹豫的样子，马上过来将纱巾沿对角线对折，让小颖检验（如图）．小颖还是有些疑惑，老板又将纱巾沿另一条对角线对折，让小颖检验．小颖发现这两次对折后两个对角都能对齐，终于下决心买下这块纱巾．你认为小颖买的这块纱巾一定是（）

A . 平行四边形 B . 菱形 C . 矩形 D . 正方形

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7. 根据下面表格中的对应值：

x

3.23

3.24

3.25

3.26

ax²+bx+c

﹣0.06

﹣0.02

0.03

0.09

判断方程ax²+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）

A . 3.22＜x＜3.23 B . 3.23＜x＜3.24 C . 3.24＜x＜3.25 D . 3.25＜x＜3.26

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8. 如图，一块矩形绸布的长AB＝am，宽AD＝2m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 $\text{[math]}$ ，那么a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件.经调查当单价每涨l元时，每天少售出10件.若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨 $\text{[math]}$ 元，可列方程为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 表示涨价后玩具的单价 B . $\text{[math]}$ 表示涨价后少售出玩具的数量 C . $\text{[math]}$ 表示涨价后销售玩具的数量 D . $\text{[math]}$ 表示涨价后的每件玩具的单价

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10. (2020八下·泰兴期末) 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）

A . 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B . 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C . 平行四边形→正方形→菱形→矩形 D . 平行四边形→菱形→正方形→矩形

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二、填空题

11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. “杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约700公斤，2020年平均亩产量约1008公斤．则平均亩产量的年平均增长率为．

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14. 同学们设计了一个用计算机模拟随机重复抛掷瓶盖的实验，记录盖面朝上的次数，并计算盖面朝上的频率，下表是依次累计的实验结果．

抛掷次数	500	1000	1500	2000	3000	4000	5000
盖面朝上次数	275	558	807	1054	1587	2124	2650
盖面朝上频率	0.550	0.558	0.538	0.527	0.529	0.531	0.530

下面有两个推断：

①随着实验次数的增加，“盖面朝上”的频率总在0.530附近，显示出一定的稳定性，可以估计“盖面朝上”的概率是0.530；

②若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“盖面朝上”的频率不一定是0.558；

其中合理的推断的序号是：．

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15. 如图，四边形ABCD是边长为8的正方形，点E在边CD上，DE=2；作EF $\text{[math]}$ BC．分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG，BE的中点，则MN的长为．

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三、解答题

16. 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4）小敏与小霞两位同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下框：
  
  小敏：
  
  两边同除以 $\text{[math]}$ ，
  
  得 $\text{[math]}$ ，
  
  则 $\text{[math]}$ ．
  
  小霞：
  
  移项，得 $\text{[math]}$
  
  提取公因式，得 $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  你认为他们的解法是否符合题意？若符合题意请在框内打“√”；若不符合题意请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
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17. 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．现已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为m，n．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 中华人民共和国第十四届全运会于2021年9月15日至2021年9月27日在陕西西安举行．女子兵乒球进入四分之一比赛的选手分别是孙颖莎、陈梦、王曼昱、刘诗雯，在进行半决赛时，需要通过抽签决定分组情况．
1. （1）若让孙颖莎从三位中抽取一位进行第一场比赛，求正好抽到陈梦的概率；
2. （2）若让孙颖莎从四名运动员中抽取两名运动员进行第一场比赛，请用树状图法或列表法，求恰好选中孙颖莎、陈梦两名运动员进行比赛的概率．
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19. 一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm² ，求剪掉的正方形纸片的边长．

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20. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
1. （1） OEAE（填＜、＝、＞）；
2. （2）求证：四边形OEFG是矩形；
3. （3）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．
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21. (2021七下·平谷期末) 定义：若一个整数能表示成a²＋b²（a，b是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如：因为13＝3²＋2² ，所以13是“完美数”；

再如：因为a²＋2ab＋2b²＝（a＋b）²＋b² ，所以a²＋2ab＋2b²也是“完美数”．
1. （1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是；
2. （2）判断53 （请填写“是”或“否”）为“完美数”；
3. （3）已知M＝x²＋4x＋k（x是整数，k是常数），要使M为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；
4. （4）如果数m，n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”．
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22. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°，AD＝CD＝AE＝6．
1. （1）求证：四边形AECD是菱形；
2. （2）若AB＝18，F为AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发，在直线AB上向右运动，点N以每秒1个单位长度的速度从点C出发，在直线CD上向左运动，设运动时间为t秒．当M，N运动时，是否存在以点M，F，N，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值和平行四边形的面积，若不存在，请说明理由．
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23. 综合与实践：
问题情境：在一次综合实践活动课上，同学们以菱形为对象，研究菱形旋转中的问题：

已知，在菱形ABCD中，BD为对角线， $\text{[math]}$ ，AB=4，将菱形ABCD绕顶点A顺时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ （单位°）．旋转后的菱形为 $\text{[math]}$ ．在旋转探究活动中提出下列问题，请你帮他们解决．
1. （1）观察证明：
  如图1，若旋转角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与BD相交于点M，AB与 $\text{[math]}$ 相交于点N．请说明线段DM与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
2. （2）操作计算：
  如图2，连接 $\text{[math]}$ ，菱形ABCD旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 与AB互相垂直时， $\text{[math]}$ 的长为；
3. （3）如图3，若旋转角 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接EF，菱形ABCD旋转的过程中，发现在 $\text{[math]}$ 中存在长度不变的线段EF，请求出EF长度；
4. （4）操作探究：
  如图4，在（3）的条件下，请判断以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条线段长度为边的三角形是什么特殊三角形，并说明理由．
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