江西省南昌市安义县2021-2022学年九年级上学期10月月...

更新时间：2021-12-02 浏览次数：108 类型：月考试卷

一、单选题

1. 把方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式后二次项系数为1，则一次项系数与常数项的和是（）．

A . 5 B . －1 C . 1 D . －5

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2. 下列二次函数中，其图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ 的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是3，则 $\text{[math]}$ 的值是（）．

A . －2 B . 2 C . －3 D . 3

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4. 在解方程 $\text{[math]}$ 时，对方程进行配方，文本框①中是小贤做的，文本框②中是小淇做的，对于两人的做法，下列说法正确的是（）．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

①

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

②

A . 两人都正确 B . 小贤正确，小淇错误 C . 小贤错误，小淇正确 D . 两人都错误

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5. 根据图中的程序，当输入一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根x时，输出结果y的值为（）．

A . －4或－1 B . －4 C . 2 D . －4或1

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6. 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ （m是常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象可能是（）．

A . B . C . D .

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二、填空题

7. 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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8. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移1个单位长度，所得图象的解析式是．

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9. 在2021年10月的日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为180，则这个最小数为．

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10. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. 如图所示的是－一个长为60m，宽为40m的矩形花园，现要在花园中修建等宽（宽度为x m）的小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为．

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12. 在平面直角坐标系xOy中，函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的图象记为W，图象W经过点 $\text{[math]}$ ，则n的值为．

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三、解答题

13. 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知二次函数的图象以 $\text{[math]}$ 为顶点且过点 $\text{[math]}$ ，求该函数的解析式．
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14. (2021八下·瑶海期末) 已知：关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，请解此方程．
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15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点C，A分别在x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线交x轴于另一点D，连接AC．请仅用无刻度的直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）
1. （1）在图1中的抛物线上找出点E，使 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图2中的抛物线上作出该抛物线的顶点F．
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16. 如图所示的是某个二次函数的图象．
1. （1）求该二次函数的解析式．
2. （2）补全函数图象．
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17. 已知二次函数y＝x²+bx+c的函数值y与自变量x之间的对应数据如表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

（1）求b、c的值；
（2）当x取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？

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18. 解方程 $\text{[math]}$ 时，我们将 $\text{[math]}$ 作为一个整体，设 $\text{[math]}$ ，则原方程化为 $\text{[math]}$ ．解得 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．所以，原方程的解为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
模仿材料中解方程的方法，求方程 $\text{[math]}$ 的解．

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19. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，传承红色基因”主题教育学习活动，井冈山是此次活动重要的研学活动基地．据了解，今年7月份该基地接待参观人数100万，9月份接待参观人数增加到121万．
1. （1）求这两个月参观人数的月平均增长率．
2. （2）按照这个增长率，预计10月份的参观人数是多少？
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20. 如图，已知抛物线y=x²-（k+1）x+1的顶点A在x轴的负半轴上，且与一次函数y=-x+1交于点B和点C
1. （1）求k的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ABC的面积．
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21. 设二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且开口方向相同，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“反倍顶二次函数”．
1. （1）请写出二次函数 $\text{[math]}$ 的一个“反倍顶二次函数”．
2. （2）已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 恰是 $\text{[math]}$ 的“反倍顶二次函数”，求n的值．
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22. 在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程 $\text{[math]}$ ．

解：原方程可变形，得 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

直接开平方，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

我们称这种解法为“平均数法”
1. （1）下面是小明用“平均数法”解方程 $\text{[math]}$ 时写的解题过程：
  解：原方程可变形，得 $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ ，
  
  直接开平方，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  
  上述解题过程中的a，b，c，d所表示的数分别是，，，．
2. （2）请用“平均数法”解方程： $\text{[math]}$ ．
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23. (2020·定兴模拟) 如图，函数y=－x²＋ $\text{[math]}$ x＋c（－2020≤x≤1）的图象记为L₁ ，最大值为M₁；函数y=－x²＋2cx＋1（1≤x≤2020）的图象记为L₂ ，最大值为M₂ ． L₁的右端点为A，L₂的左端点为B，L₁ ， L₂合起来的图形记为L．
1. （1）当c=1时，求M₁ ， M₂的值；
2. （2）若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点A，B重合时，求L上“美点”的个数；
3. （3）若M₁ ， M₂的差为 $\text{[math]}$ ，直接写出c的值．
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