吉林省长春市汽开区2021-2022学年八年级上学期期中学科...

更新时间：2021-11-12 浏览次数：153 类型：期中考试

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1. 下列计算结果正确的是（）

A . x³+x³=x⁶ B . b·b³=b⁴ C . 4a³·2a²= 8a⁶ D . 5a²-3a²=2

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2. 如果(x-4)(x+3)=x²+mx-12，则m的值为（）

A . 1 B . -1 C . 7 D . -7

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3. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是（）

A . ∠A=∠D B . BC=EF C . ∠ACB=∠F D . AC=DF

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4. (2020八上·长春期中) 如图，把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是（）

A . 等边三角形 B . 等腰三角形 C . 直角三角形 D . 无法确定

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5. (2021八上·永春月考) 已知，x²+kx+9是一个完全平方式，则k的值是（　　）

A . -6 B . 3 C . 6 D . ±6

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6. 下列命题中是真命题的是（）

A . 相等的两个角是对顶角 B . 在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c C . 同旁内角互补 D . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等

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7. 如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，小星想用拼图前后面积之间的关系。解释多项式乘法(a+2b)(3a+b)=3a²+7ab+2b，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（）

A . 3张和7张 B . 2张和3张 C . 5张和7张 D . 2张和7张

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8. 如图，△ABC中，∠BCA=90%，∠ABC=22.5°，将△ABC沿直线BC折叠，得到点A的对称点A'，连接BA'，过点A作AH⊥BA'于H，AH与BC交于点E．下列结论一定正确的是（）

A . A'C =A'H B . 2AC=EB C . AE=EH D . AE=A'H

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二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

9. 若2^x=3，2^y=5，则2^x+y=

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10. 计算：(16x³-8x²+4x)÷(-2x)=

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11. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，∠B4D=30°，AD=AE，则∠EDC=

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12. 为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米，用代数式表示草坪的面积是平方米(化成最简形式)．

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13. 如图，AB∥CD，以A点为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于两点E，F再分别以E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交于点H，若∠C=140°，则LAHC的大小是

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14. 如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BEP≌△CPQ．

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三、解答题(本大题共9小题，共78分)

15. 计算：
1. （1） (-a³)²·a³-4a²·a⁷
2. （2） (2a+1)(-2a+1)
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16. 分解因式：
1. （1） 4xy-2x²y
2. （2） 3x³-12xy²
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17. 先化简，再求值：(x-3)²-x(2x+1)+x² ，其中x= $\text{[math]}$

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18. 如图，在MBC和ADEF中，点B、F、C、E在同一直线上，AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，求证：△ABC≌△DEF

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19. 如图，图①、图②、图③均是5X5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，请只用无刻度直尺，在给定的网格中按下列要求以AB为一边画一个等腰三角形ABC．

⑴点C在格点上

⑵三个图中所画的三角形均不全等，

⑶若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，则满足条件的C点有个．

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20. 如图，点E在边AC上，已知AB=DC，∠A=∠D，BC∥DE，求证： DE=AE+BC．

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21. 如图，在等腰△ABC中，BA=BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E， BD=BE，∠ABC=∠DBE．
1. （1）求证：AD=CE；
2. （2）若∠ABC=30°，∠AFC=45°，则∠EAC=
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22. 如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)
1. （1）观察图2请你写出(a+b)²、(a-b)²、ab之间的等量关系是
2. （2）根据(1)中的结论，若x+y=5，xy= $\text{[math]}$ ，则(x-y)²=
3. （3）拓展应用：若(2019-m)²+(m-2020)²=7，求(2019-m)(m-2020)的值．
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23. 如图

[感知]如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA
1. （1） [探究]如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD=BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．
2. （2） [拓展]如图③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD=BE=CF，若AF=2AD，S△_ABF=6，则S_△BCD的大小为
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24. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点：点Q从B点出发沿B-C- A路径向终点运动，终点为A点，点P和Q分别以1cm/s和xcm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F
1. （1）如图1，当x=2时，设点P运动时间为ts，当点P在AC上，点Q在BC上时，
  ①用含t的式子表示CP和CQ，则CP= ▲ cm，CQ= ▲ cm；
  
  ②当t=2时，△PEC与△QFC全等吗？并说明理由；
2. （2）请问：当x=3时，△PEC与△QFC有没有可能全等？若能，直接写出符合条件的t值：若不能，请说明理由．
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