江苏省苏州市姑苏区景范中学2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-11-29 浏览次数：83 类型：中考模拟

一、单选题

1. 2021的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2021 D . ±2021

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2. (2021·海淀模拟) 2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道．将59000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2021·锡山模拟) 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·杭州) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图是按 $\text{[math]}$ 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018·无锡模拟) 已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）

A . 平均数 B . 方差 C . 中位数 D . 众数

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8. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了弓形面积的计算方法.如图，弓形的弦长AB为30 $\text{[math]}$ cm，拱高（弧的中点到弦的中点之间的距离）CD为15cm，则这个弓形的面积是（）cm².

A . 300π-450 $\text{[math]}$ B . 900π-225 $\text{[math]}$ C . 900π-450 $\text{[math]}$ D . 300π-225 $\text{[math]}$

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9. (2020·寻乌模拟) 如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·锡山模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，3为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的最小距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2013·贺州) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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12. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2021九下·麒麟月考) 因式分解 $\text{[math]}$ ．

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14. 小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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16. 一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm.

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17. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝20，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为.

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三、解答题

18. 计算： $\text{[math]}$

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. 每年端午时节景范中学都会举办“粽叶飘香”活动，初一和初二每个班级都准备了鲜肉和赤豆2种粽子食材，每位同学都分别用这两种食材包粽子；
1. （1）初一的小明包了1个鲜肉粽和1个赤豆粽，它们的外表基本没有差别，他带回家后请妈妈吃了一个，那么妈妈挑到鲜肉粽的可能性是；
2. （2）为了给初三同学送去中考顺利的祝福，初二某班的学生代表来到初三某班给每个同学送上2个粽子并祝愿中考“高中”，已知小林包了3个鲜肉粽和1个赤豆粽，初三的小文从中挑出2个粽子，请用树状图或者列表法求出他挑到2个鲜肉粽的概率.
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21. 为了增强环境保护意识，在“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，随机抽查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位： $\text{[math]}$ ），并将抽查得到的数据进行整理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：

组别	噪声声级分组	频数	频率
1	$\text{[math]}$	4	0.1
2	$\text{[math]}$		0.2
3	$\text{[math]}$	10	0.25
4	$\text{[math]}$		b
5	$\text{[math]}$	6	0.15
合计		a	1.00

根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）补充完整频数分布直方图；
（3）这组数据的中位数落在第小组内；
（4）如果全市共有400个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于 $\text{[math]}$ 的测量点约有多少个？

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22. (2021·海淀模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） F为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 如图直线y₁＝﹣x+4，y₂＝ $\text{[math]}$ x+b都与双曲线y＝ $\text{[math]}$ 交于点A(1，3)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点.
1. （1）求k的值；
2. （2）直接写出当x＞0时，不等式 $\text{[math]}$ x+b＞ $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则此时点P的坐标是.
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24. 如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座 $\text{[math]}$ 与桌面垂直，底座高 $\text{[math]}$ ，连杆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终在同一平面内.
1. （1）如图2，转动连杆 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成平角， $\text{[math]}$ ，求连杆端点D离桌面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ .
2. （2）将图②中的连杆 $\text{[math]}$ 再绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，如图③，此时连杆端点D离桌面 $\text{[math]}$ 的高度减小了多少 $\text{[math]}$ ？（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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25. (2021九上·诸暨期末) 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的“好点”.
1. （1）如图2， $\text{[math]}$ 的顶点是 $\text{[math]}$ 网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出） $\text{[math]}$ 边上的“好点”；
2. （2） $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的“好点”，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ 是⊙O的内接三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 并延长交⊙O于点 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的“好点”.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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26. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点C的对应点是点 $\text{[math]}$ ；
1. （1）当 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点时，求出 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的最短距离是；
3. （3）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在落在边 $\text{[math]}$ 上时，
  ①点 $\text{[math]}$ 运动的路程长度是 ▲ ；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 的长度.
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27. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点（点B在点A的左边），与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，若点P是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时点P的坐标；
3. （3）如图2，若第四象限有一动点E，满足 $\text{[math]}$ ，过E作 $\text{[math]}$ 轴于点F，设F坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内心为I，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值.
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