吉林省松原市乾安县2021-2022学年八年级上学期数学期中...

• 1. 北京2022年冬奥会会徽“冬梦”已经发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（   ）

  A . B . C . D .

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• 2. 一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（   ）

  A . 增加（n-1）×180° B . 增加（n-2）×180° C . 减小（n-2）×180° D . 没有改变

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• 3. 若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（   ）
  

  A . 10 B . 11 C . 13 D . 11或13

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• 4. 如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（   ）

  

  A . 1m B . 2m C . 3m D . 4m

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• 5. (2017八上·甘井子期末) 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（   ）

  

  A . ∠A=∠C B . AD=CB C . BE=DF D . AD∥BC

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• 6. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的A点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）

  

  A . SSS B . ASA C . AAS D . SAS

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• 7. (2019八上·柘城月考) 已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x＋y的值为．

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• 8. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC将其固定.这里所运用的几何原理是．

  

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• 9. 如图，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后变成四边形，则∠1＋∠2＝°。

  

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• 10. 如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使得Rt△ABC≌Rt△EDF.

  

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• 11. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是.

  

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• 12. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长是.

  

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• 13. 如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E、F是边BC上的三等分点.分别过点E、F沿着平行于BA、CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是.

  

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• 14. 如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①BE=CG；②DF=DH；③BH=CF；④AF=CH．其中正确的是.

  

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• 15. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数和对角线条数．

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• 16. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数．

  

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• 17. 如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC＝8cm，求边AC的长.

  

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• 18. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．求证：△ABE≌△DCE.

  

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• 19. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（3，1）、C（-2，-1）．

  

  1. （1） 在图中作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
  2. （2） 写出A₁、B₁、C₁的坐标；
  3. （3） 求△A₁B₁C₁的面积．

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• 20. (2015八下·武冈期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

  

  1. （1） 求证：△ACD≌△AED；
  2. （2） 若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

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• 21. 已知a、b、c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．

  1. （1） 直接写出c及x的取值范围；
  2. （2） 若x是小于18的偶数，①求c的长；

     ②判断△ABC的形状．

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• 22. 如图，已知OC是∠AOB的平分线，将直尺DEMN如图摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P.

  

  1. （1） 猜想△DOP是三角形.
  2. （2） 证明你的猜想，写出解答过程.

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• 23. (2017八上·重庆期中) 已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．

  

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• 24. (2017八上·上杭期末) 如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC．

  

  1. （1） 求证：AD=DC；
  2. （2） 如图2，在上述条件下，若∠A=∠ABC=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．判断△DEF的形状并证明你的结论．

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• 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．

  

   

  1. （1） 实验与探究：
     由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5，3)、C(-2，5)关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；
  2. （2） 归纳与发现：
     结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（不必证明）；
  3. （3） 运用与发现：
     已知两点D(1，-3)、E(-1，-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小.

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• 26. 如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．

  

  1. （1） 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的关系；
  2. （2） 如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由.

     

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