广东省珠海市香洲区九洲中学2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2021-11-04 浏览次数：116 类型：月考试卷

一、单选题

1. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 值为（）

A . 2或-2 B . 2 C . -2 D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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2. 一元二次方程x²＝x的根是（）

A . x₁＝0，x₂＝1 B . x₁＝0，x₂＝﹣1 C . x₁＝x₂＝0 D . x₁＝x₂＝1

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3. (2016·兰州) 一元二次方程x²+2x+1=0的根的情况（　　）

A . 有一个实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 没有实数根

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4. 抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ （x+2）²﹣3的顶点坐标是（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣3） B . （﹣2，﹣3） C . （2，﹣3） D . （﹣2，3）

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5. (2020九上·二连浩特期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 把函数y＝（x﹣1）²+2图象向左平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）

A . y＝x²+2 B . y＝（x﹣1）²+1 C . y＝（x﹣2）²+2 D . y＝（x﹣1）²+3

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7. 为庆祝建党100周年，九年级全体学生在国庆假期组织互赠纪念贺卡活动，共赠贺卡2020张，问该班共有多少名学生？设该班共有x名学生，那么所列方程为（）

A . x²＝2020 B . x（x+1）＝2020 C . $\text{[math]}$ x（x﹣1）＝2020 D . x（x﹣1）＝2020

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8. (2019九上·遵义月考) 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. 设A（1，y₁），B（﹣2，y₂）是抛物线y＝﹣（x+1）²+a上的两点，则y₁、y₂的大小关系为（）

A . y₁＜y₂ B . y₁＞y₂ C . y₁≤y₂ D . y₁≥y₂

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10. 如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B'C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A'B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2019九上·南岸月考) $\text{[math]}$ 是关于的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ ..

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12. 已知矩形的长和宽是方程x²﹣6x+8＝0的两个实数根，则矩形的对角线的长为．

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13. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2(1﹣m)x+m²＝0的两实数根为x₁ ， x₂ ，若x₁•x₂＝1，则m的值为．

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14. 二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

…

y

…

﹣2

﹣3

﹣2

1

6

…

当x＝﹣4时，该函数对应的值是．

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15. 如图，抛物线y₁=﹣x²+2向右平移1个单位得到抛物线y₂ ，则图中阴影部分的面积S=．

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16. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝ $\text{[math]}$ ，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y₁），（2，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂ ，其中说法正确的是．

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17. 如图，线段AB的长度为1，线段AC的长度为x，线段AB上的点C满足关系式AC²＝BC•AB，线段AC上的点D满足关系式AD²＝CD•AC，线段AD上的点E满足关系式AE²＝DE•AD，则线段AE的长度为．

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三、解答题

18. 解方程：3x²+5（2x+1）＝2．

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19. (2019九上·抚顺月考) 已知关于x的方程x²﹣(k+3)x+3k＝0.
1. （1）若该方程的一个根为1，求k的值；
2. （2）求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根.
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20. 已知抛物线y＝x²+（m﹣2）x﹣2m．
1. （1）当顶点在y轴上时，求抛物线的解析式；
2. （2）若抛物线经过原点，求此抛物线的顶点坐标．
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21. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为正整数时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 如图，某隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成．最大高度为6米，底部宽度为12m，AO＝3m．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
1. （1）直接写出点A及抛物线顶点P的坐标；
2. （2）求出这条抛物线的函数解析式．
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23. 如图，EF是一面长18m的墙，用总长为30m的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块小矩形，且在AB中间开一道2米宽的门．
1. （1）若要围成的矩形ABCD面积为60m² ，求AB的长．
2. （2）能围成面积为72m²的矩形ABCD吗？请说明理由．
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24. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．
1. （1）直接写出y与x的函数关系式；
2. （2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
3. （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出1200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于3220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
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25. (2018·资阳) 已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
3. （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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