广东省佛山市禅城区华英学校2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2021-11-03 浏览次数：118 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . x²+y﹣2＝0 B . $\text{[math]}$ +x＝1 C . （x+1）²＝（x+1）（x﹣1） D . x²＝0

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2. (2020·盐城) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ .则线段 $\text{[math]}$ 的长为：（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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3. (2018九上·新乡月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2011·深圳) 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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5. 根据表格对应值：

x

1.1

1.2

1.3

1.4

ax²+bx+c

﹣0.59

0.84

2.29

3.76

判断关于x的方程ax²+bx+c＝3的一个解x的范围是（）

A . 1.1＜x＜1.2 B . 1.2＜x＜1.3 C . 1.3＜x＜1.4 D . 无法判定

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6. (2021·广东) 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列命题中，真命题是（）

A . 两条对角线相等的四边形是矩形 B . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 两条对角线互相垂直平分四边形一定是正方形 D . 连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形

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8. 若 $\text{[math]}$ ，且3a－2b+c=3，则2a+4b－3c的值是（）.

A . 14 B . 42 C . 7 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，AB∥DC，AD与BC的交点为M，过点M作MH∥AB交BD于H．已知AB＝3，MH＝2，则△ABM与△MCD的面积之比为（）

A . 1：2 B . 1：4 C . 2：3 D . 4：9

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10. 如图所示，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD的上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF＝MC；②AP＝EF；③AH⊥EF；④AP²＝PM•PH；⑤EF的最小值是 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . ①②③④ B . ②③④ C . ②③④⑤ D . ②③⑤

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二、填空题

11. 已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2，b＝3，c＝5，则d＝．

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12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC， BD交于点O，已知∠AOD=120°， AB=1，则BC的长为

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13. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是．

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14. 如图，若芭蕾舞者抬起的脚尖点C分线段AB近似于黄金分割（AC＜BC）．已知AB＝160cm，BC的长为 cm．（结果保留根号）

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15. 如图，在长为20m，宽为12m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的 $\text{[math]}$ ，则道路的宽为米．

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16. (2020九上·甘南期末) 设m ， n分别为一元二次方程x²＋2x－2 021＝0的两个实数根,则m²＋3m＋n＝.

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17. 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．若AD、BC所在直线互相垂直， $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

18. 解方程：
1. （1） 3x²﹣6x＝2；
2. （2） x²﹣9＝2（x﹣3）．
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19. 如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与树顶B在同一直线上．已知纸板的两条边EF＝30cm，DE＝40cm，延长DF交AB于点C，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝12m，求树高AB．

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20. 在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和1个黄色的球（每个球除颜色外其余都相同）．

（1）如果从上述口袋中，同时随机摸出2个球，请用列表或画树状图的方法求摸到两球恰好是一白一黄的概率．

（2）小明往口袋中再放入若干个黄色的球（每个球除颜色外其余都相同），为了弄清黄球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），如表是实验的部分数据：请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是（精确到0.01），此时口袋中共有黄球约个．

摸球次数	80	180	600	1000	1500
摸到白球次数	21	46	149	251	371
摸到白球的概率	0.2625	0.256	0.2483	0.251	0.247

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21. 山清水秀的东至县三条岭已成为游客最喜欢的旅游地之一，其中“蔡岭”在2019年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2021年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，在蔡岭，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高1元，则平均每天少销售8碗，每天店面所需其他各种费用为168元．
1. （1）求出2019至2021年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；
2. （2）为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）
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22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作CF∥AB，交AE的延长线于点F，连接BF．
1. （1）求证：四边形BDCF是菱形；
2. （2）直接写出当Rt△ABC满足什么条件时，四边形BDCF是正方形．
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23. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．将形如ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一元二次方程称为“直系一元二次方程”．
1. （1）以下方程为“直系一元二次方程”的是；（填序号）
  ①3x²+4 $\text{[math]}$ x+5＝0；②5x²+13 $\text{[math]}$ x+12＝0．
2. （2）若x＝﹣1是“直系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一个根，且△ABC的周长为2 $\text{[math]}$ +2，求c的值．
3. （3）求证：关于x的“直系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0必有实数根．
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24. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：
1. （1）如图①，连接PQ，直接写出t＝时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ACB相似．
2. （2）如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得PQ＝PC，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
3. （3）如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在，请说明理由．
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25. 已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．
1. （1）如图①，当∠BOP＝30°时，直接写出点B′的坐标为；
2. （2）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；
3. （3）如图③，在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标．
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