安徽省合肥市庐阳中学2021-2022学年九年级上学期数学第...

更新时间：2021-11-08 浏览次数：118 类型：月考试卷

一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·永年期末) 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 B . 当 $\text{[math]}$ 时，y有最大值-3 C . 图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 图象与x轴有两个交点

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4. 把ab= $\text{[math]}$ cd写成比例式，错误的写法是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下面四条线段中成比例线段的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2019·内江) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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7. (2019九上·包河月考) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，由图象可知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），如果 $\text{[math]}$ 的长度为10 cm，那么 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm．

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9. 在同一坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 轴上方的部分与 $\text{[math]}$ 轴围成的区域（不含边界）为 $\text{[math]}$ ．例如当 $\text{[math]}$ 时，区域 $\text{[math]}$ 内的整点个数为1，若区域 $\text{[math]}$ 内恰有7个整点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2018九上·深圳开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2020九上·新化期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空）；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的任意两个点，若对于 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．
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三、解答题

15. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用配方法求出该函数图象的顶点坐标和对称轴．
2. （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
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16. 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若线段 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比例中项，求 $\text{[math]}$ ．
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17. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，求一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解．
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18. 在直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交点的个数．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ ）时，该函数对应的函数值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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19. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ （分钟）变化的函数图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，图象是线段：当 $\text{[math]}$ 时，图象是反比例函数的一部分．
1. （1）求出点 $\text{[math]}$ 对应的指标值及 $\text{[math]}$ 段所对应的函数解析式．
2. （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
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20. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）直接写出 $\text{[math]}$ 时自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON（∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形．
1. （1）若①②③这块区域的面积相等，则OB的长为m；
2. （2）设OB=xm，四边形OBDG的面积为ym² ，
  ①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；②x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
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22. 2021年东京奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板 $\text{[math]}$ 长为2米，跳板距水面 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ 为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度 $\text{[math]}$ 米，现以 $\text{[math]}$ 为横轴， $\text{[math]}$ 为纵轴建立直角坐标系．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求这条抛物线的解析式．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求运动员落水点与点 $\text{[math]}$ 的距离．
3. （3）图中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，若跳水运动员在区域 $\text{[math]}$ 内（含点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）入水时才能达到训练要求，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. 合肥市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价 $\text{[math]}$ （元/千克）与时间第 $\text{[math]}$ （天）之间的函数关系为：
$\text{[math]}$ ，日销售量 $\text{[math]}$ （千克）与时间第 $\text{[math]}$ （天）之间的函数关系如图所示：
1. （1）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
2. （2）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？
3. （3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠 $\text{[math]}$ 元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 $\text{[math]}$ 的增大而增大，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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