山西省太原市志达中学校2021-2022学年九年级上学期数学...

更新时间：2021-11-11 浏览次数：109 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021·桂林) 若点A（1，3）在反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. a， b，c，d 是成比例线段，若 a = 3cm， b = 2cm，c = 6cm，则线段d的长为（）

A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm

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3. 如图，在山西旅游景区地图上，图上距离与实际距离之比约1 ：10000000 ，若从太原到大同云冈石窟所在地的实际距离约为 251.0 km，则这两地的图上距离约为（） cm．

A . 0.251 B . 2.51 C . 25.1 D . 251

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4. 如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端 C 处，已知 AB ^ BD ，CD ^ BD ，且测得 AB = 4m ，BP = 6m ， PD = 12m ，那么该古城墙CD 的高度是（）

A . 8m B . 9m C . 16m D . 18m

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5. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k为常数）与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有交点，k的取值范围是（）

A . k＞0 B . k＜0 C . k＞3 D . k＜3

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6. 若点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）都在反比例函数 y = $\text{[math]}$ 的图象上，且 0 < x₁< x₂ ，则 y₁与y₂ 的大小关系为（）

A . y₁> y₂ B . y_1≥y₂ C . y₁ < y₂ D . y_1≤y₂

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7. 如图，原点在网格格点上的平面直角坐标系中，两个三角形（顶点均在网格的格点上）是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，矩形 ABCD 中，F 是 AD 上一点，CF⊥BD，若 DF=1，BC=4，则 CD 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 2 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. 在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值 R （单位： W）与光照度 E （单位： lx）之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示：

光照度 E / lx	0.5	1	1.5	2	2.5	3
光敏电阻阻值 R / W	60	30	20	15	12	10

则光敏电阻值 R 与光照度 E 的函数表达式为．

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11. 写出一个当 x< 0 时， y随x 的增大而增大的函数：．

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12. 若正比例函数 y = kx 与反比例函数 y = $\text{[math]}$ 的一个交点坐标为（-2， 3），则另一个交点为．

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13. 如图，已知 AC / / EF / / BD ．如果 AE ： EB = 2 ： 3 ， CF = 6 ．那么CD 的长等于．

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14. 复印纸型号多样，而各型号复印纸之间存在这样的关系：将其中一型号纸张（如A3纸）沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号（A4纸）的纸张，且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似（即A3纸与A4纸相似），则这些型号的复印纸宽与长之比为．

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15. 如图，在 △ABC 中，点 A 的坐标为（ 3，6），以原点 O 为位似中心，将 △ABC 位似缩小后得到△ A＇B＇C＇．若点 A＇的坐标为（1，2），△ A＇B＇C＇的面积为 1，则 △ABC 的面积为．

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16. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2 $\text{[math]}$ ， E 是线段CD 上一点，连接 AE ，将 DADE 沿 AE 翻折至 DAEF ，连接 BF 并延长 BF 交 AE 延长线于点 P ，若 BF=4，则 DE 的长度为．

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三、解答题

17. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1， △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
1. （1）以点 C 为位似中心，将 △ABC 放大两倍得到△A₁B₁C，请在坐标系中画 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 A 的对应点A₁ 的坐标为；点 B 的对应点B₁的坐标为．
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18. 如图，一次函数 y₁ = kx + b 与反比例函数 y₂= $\text{[math]}$ 的图象交于 A（3，1）、 B（-1，n）两点．
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式．
2. （2）请直接写出 x取何值时，y₁ > y₂ ．
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19. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
1. （1）如图1， △ABC 的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形 ABCD 是以 AC 为“相似对角线” 的四边形，请只用无刻度的直尺，就可以在网格中画出点 D ，请你在图1中找出满足条件的点D ，保留画图痕迹（找出2个即可）
2. （2） ①如图2，在四边形 ABCD 中，∠DAB = 90 °， ∠DCB =135 ° ，对角线 AC 平分 ∠DAB ．请问 AC是四边形 ABCD的“相似对角线”吗？请说明理由；
  ②若AC＝ $\text{[math]}$ ，求 AD × AB 的值．
3. （3）如图3，在（2）的条件下，若∠D=∠ACB=90°时，将△ADC 以 A 为位似中心，位似比为 $\text{[math]}$ 缩小得到△AEF，连接 CE、BF，在△AEF 绕点 A 旋转的过程中，当 CE 所在的直线垂直于 AF 时，请你直接写出 BF的长．
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