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江苏省宿迁市怀文中学2021-2022学年九年级上学期数学第...

更新时间：2021-12-13 浏览次数：70 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且关于x的方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则点P在 $\text{[math]}$ （）

A . 内 B . 上 C . 外 D . 无法确定

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 通过配方后为 $\text{[math]}$ ，则b，c的值分别为（　　）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2019九上·桐梓期中) 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（）

A . 11 B . 12 C . 11或 13 D . 13

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5. 给出下列命题：①弦是直径；②半圆是弧；③长度相等的两段弧是等弧；④圆上两点间的线段叫弧；⑤过圆心的线段是直径；⑥直角三角形的三个顶点在同一个圆上.其中正确的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1980张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（　　）

A . （2x﹣20）（x﹣20）=1500 B . 10（2x﹣10）（x﹣10）=1500 C . 10（2x﹣20）（x﹣20）=1500 D . 10（x﹣10）（x﹣20）=1500

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8. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是.

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10. (2020九上·大石桥月考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2020九上·鼓楼期中) 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数的平方恰好等于这个两位数，这个两位数是.

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12. 为了践行“绿水青山就是金山银山”我市计划经过两年的时间，使得绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长百分率为.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 的延长线与弦 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

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14. 设m、n是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. (2019·十堰) 对于实数 $\text{[math]}$ ，定义运算“◎”如下： $\text{[math]}$ ◎ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ◎ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2020七上·重庆月考) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值等于.

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18. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为2，圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 上的任意一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点对称，当线段 $\text{[math]}$ 最短时，点A的坐标为.

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三、解答题

19. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形.

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22. (2020九上·南京月考) 已知关于x的一元二次方程 (m－2)x²＋2mx＋m-3＝0有两个不相等的实数根.
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）当m取满足条件的最小整数时，求方程的根.
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23. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）试证明：无论P取何值此方程总有两个实数根；
2. （2）若原方程的两根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求P的值.
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24. 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别是a、b、c；已知 $\text{[math]}$ ，b、c分别是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，试求 $\text{[math]}$ 的周长.

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25. 我们知道：
$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ，

这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：
1. （1）探究：当a取不同的实数时，求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值.
2. （2）应用：如图.已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，设 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为一组邻边作长方形 $\text{[math]}$ .问：当点M在 $\text{[math]}$ 上运动时，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由.
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26. (2020九上·历下期中) 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x²＝4和（x﹣2）（x＋3）＝0有且只有一个相同的实数根x＝2，所以这两个方程为“同伴方程”．
1. （1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有；（只填写序号即可）
  ①（x﹣1）²＝9；②x²＋4x＋4＝0；③（x＋4）（x﹣2）＝0
2. （2）关于x的一元二次方程x²﹣2x＝0与x²＋3x＋m﹣1＝0为“同伴方程”，求m的值；
3. （3）若关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）同时满足a＋b＋c＝0和a﹣b＋c＝0，且与（x＋2）（x﹣n）＝0互为“同伴方程”，求n的值．
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27. 某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克.请回答：
1. （1）若该专卖店单价降10元，此时每天的销售量为千克；
2. （2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
3. （3）该专卖店销售这种核桃每天能获得最大利润是多少？此时应降价多少元？
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28. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点C移动.
1. （1）几秒钟后 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在运动过程中，是否存在这样的时刻，使点D恰好落在以点Q为圆心， $\text{[math]}$ 为半
  径的圆上？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由.
3. （3）在点P、Q的运动过程中，几秒后 $\text{[math]}$ 是直角三角形？请直接写出答案.
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