江苏省南通市启秀中学2021-2022学年九年级上学期数学1...

更新时间：2021-12-13 浏览次数：68 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021九上·北京月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . (1，-3) B . (-1，-3) C . (1，3) D . (-1，3)

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2. 下列说法中正确的是（）

A . 弦是直径 B . 弧是半圆 C . 半圆是圆中最长的弧 D . 直径是圆中最长的弦

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3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则此抛物线的对称轴是直线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·北京月考) 已知⊙O的半径OA长为1，OB＝ $\text{[math]}$ ，则可以得到的正确图形可能是（）

A . B . C . D .

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6. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣2t²+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）

A . 3s B . 4s C . 5s D . 10s

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8. 如图所示是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ .下列结论：
（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为任意实数）.其中正确结论的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点Q为点P的“可控变点”.例如：点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”为点 $\text{[math]}$ .若点P在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则其“可控变点”Q的纵坐标 $\text{[math]}$ 关于x的函数图象大致正确的是（）

A . B . C . D .

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10. (2020九上·台安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值是1，最小值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为　厘米．

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12. (2019九上·杭州月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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13. 抛物线y=ax²+bx−3过点(2，4)，代数式8a+4b+1的值为.

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14. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴没有交点，则m的取值范围是.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆交 $\text{[math]}$ 于D，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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17. 某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为元时，获得的利润最多.

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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当自变量x的取值在 $\text{[math]}$ 的范围时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是.

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三、解答题

19. (2020九上·东莞月考) 已知二次函数y＝2x²+4x﹣6，
1. （1）将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）²+k的形式．
2. （2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有两个交点A和B，与y轴交于点C，顶点为点D.
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求m的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，点P在抛物线上，且 $\text{[math]}$ 是直角三角形，直接写出点P的坐标.
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21. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A(−1，0)和点B(0，3)，对称轴为直线x=1.
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）若0≤x≤4求函数y的取值范围；
3. （3）点C为点B关于抛物线对称轴的对称点，直线y=mx+n经过A、C两点，根据图象直接写出满足ax²+bx+c>mx+n的x的取值范围.
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22. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一个点随之停止移动.
1. （1） P，Q两点出发2秒后，△PBQ的面积是多少？
2. （2）设P，Q两点同时出发移动的时间为t秒，△PBQ的面积为Scm² ，请写出S与t的函数关系式，并求出△PBQ面积的最大值.
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23. 为促进经济发展，方便居民出行，某施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，隧道最高点P离路面 $\text{[math]}$ 的距离为6米，宽度 $\text{[math]}$ 为12米，隧道内设双向行车道，并且中间有一条宽为1米的隔离带.如果一货运汽车装载某大型设备后高为4米，宽为3.5米，按如图所示的平面直角坐标系这辆货车能否安全通过？为什么？

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24. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于同一点，且抛物线的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，称该抛物线与直线互为“伙伴函数”，直线的伙伴函数表达式不唯一.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的“伙伴函数”表达式；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 互为“伙伴函数”，求m与c的值；
3. （3）设互为“伙伴函数”的抛物线顶点坐标为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，它的一个“伙伴函数”表达式为 $\text{[math]}$ ，求该抛物线表达式，并确定在 $\text{[math]}$ 范围内该函数的最大值.
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25. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （k为常数，且k大于0与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线第一象限的图象上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点D的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；
2. （2）在（1）的条件下，设F是线段 $\text{[math]}$ 上一点（不含端点），连接 $\text{[math]}$ ，一动点M从点B出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度运动到点F，再沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度运动到点D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少，最少用时是多少？
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