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山东省枣庄市滕州市羊庄镇羊庄中学2021-2022学年九年级...

更新时间：2021-11-11 浏览次数：73 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若方程（a＋3）x²＋x＋9＝0是关于x的一元二次方程，则有（）

A . a＝3 B . a≠3 C . a＝﹣3 D . a≠﹣3

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2. (2020九上·海港期中) 下列结论中，正确的是（）．
① $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ，∴两边同除以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；

③关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 一定存在两个不相等的实数根；

④元旦期间有 $\text{[math]}$ 名学生互赠贺卡，共赠贺卡30张，可列方程： $\text{[math]}$

A . ①②③④ B . ①③④ C . ①④ D . ③④

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3. 如图，矩形ABCD中，对角线AC ， BD交于点 $\text{[math]}$ ．若∠AOB=60°，BD=8，则BC的长（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 6

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4. 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O ，若AB＝OB＝5，则AC＝（）

A . 10 B . 5 C . 5 $\text{[math]}$ D . 8

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5. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则 $\text{[math]}$ 值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 1

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6. 下列关于四边形的说法，正确的是（）

A . 四个角相等的四边形是菱形 B . 对角线互相垂直的四边形是矩形 C . 有两边相等的平行四边形是菱形 D . 两条对角线相等的菱形是正方形

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7. (2020九上·台山期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 无法确定

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8. (2020九上·丰宁期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 2 B . −2 C . ±2 D . −4

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9. (2020九上·铜官期末) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2025 B . 2023 C . 2019 D . 2017

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10. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . －8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB ， ∠B＝72°，CE⊥AB于E ， F为AD中点，则∠AEF等于（）

A . 54° B . 55° C . 60° D . 45°

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12. 如图，已知点E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 矩形或菱形 D . 不能确定的

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二、填空题

13. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB ， E是AD上一点，且BE＝BC ，则∠ECD的度数是．

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14. 如图，在菱形ABCD中，AC＝24，BD＝10，AC、BD相交于点O ，若CE//BD ， BE//AC ，连接OE ，则OE的长是．

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15. 用配方法将方程 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式为．

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16. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么p ， q的值分别是.

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17. 若方程 $\text{[math]}$ 的两根是x₁、x₂ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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18. 问题1：设a、b是方程x²＋x－2012=0的两个实数根，则a²＋2a＋b的值为；
问题2：方程x²－2x－1=0的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，则（x₁―1）（x₂―1）=；

问题3：已知一元二次方程x²－mx＋m－2=0的两个实数根为x₁、x₂且 $\text{[math]}$ =3，则m的值是；

问题4：已知一元二次方程x²-2x+m=0，若方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且x₁+3x₂=3，则m的值是．

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19. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PE⊥AC于点E ， PF⊥BC于点F ，连接EF ，则EF的最小值是．

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20. (2021八下·临邑期末) 菱形 $\text{[math]}$ 的两条对角线长为方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长为．

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三、解答题

21. 解下列方程：
1. （1） x²+4x﹣1＝0；
2. （2） (x﹣1)(x+3)＝5(x﹣1)．
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22. 某校八年级一班的一个数学综合实践小组去超市调查某种商品“十一”期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：
小阳：据调查，该商品的进价为12元/件．

小佳：该商品定价为20元时，每天可售240件．

小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售20件．

根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，为尽快减少库存，应该怎样定价更合理？

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23. 已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，M是AC的中点，CN $\text{[math]}$ AB交DM的延长线于N ，且AB=14， BC=15，AC=13．
1. （1）求证：四边形ADCN是平行四边形；
2. （2）当AD为何值时，四边形ADCN是矩形．
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24. 如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG ，点E在AD上，延长ED交FG于点H ．
1. （1）求证：△EDC≌△HFE
2. （2）连接BE ， CH ．
  ①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论；
  
  ②若BC长为2，则AB的长为 ▲ 时，四边形BEHC为菱形．
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25. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根x₁ ， x₂ ．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若方程的两根满足 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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26. 阅读下面的材料：
若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

解： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根据你的观察，探究下列问题：
1. （1）已知等腰三角形 $\text{[math]}$ 的两边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都是正整数，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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27. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ 对折长方形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为直角三角形；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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