陕西省2021年中考数学模拟预测试卷

更新时间：2021-10-25 浏览次数：128 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·宁波模拟) -2021的倒数是（）

A . 2021 B . $\text{[math]}$ C . -2021 D . $\text{[math]}$

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2. 下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021七下·滨城期末) 将一块含30°角的直角三角板ABC(∠C=90°，∠B=30°)和一把直尺按如图所示的位置放置，若∠CED=43°，则∠BAF的度数为（）

A . 47° B . 43° C . 17° D . 13°

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4. 《海岛算经》是我国杰出数学家刘徽留给后世最宝贵的数学遗产.书中的第一问：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直.从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末参合.从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末参合.问岛高及去表各几何？大致意思是：假设测量海岛，立两根表，高均为3丈，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人的眼睛贴着地面观察海岛，从后表退行127步，人的眼睛贴着地面观察海岛，问海岛高度及两表相距多远？想要解决这一问题，需要利用（）

A . 全等三角形 B . 相似三角形 C . 勾股定理 D . 垂径定理

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5. 正比例函数 $\text{[math]}$ ，当自变量 $\text{[math]}$ 的值增加2时，函数 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 减少10 B . 增加10 C . 减少 $\text{[math]}$ D . 增加 $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 8

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7. 已知一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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8. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，点C为AB上一点，点D在 $\text{[math]}$ 上，AD=AC，连接DC并延长交 $\text{[math]}$ 于点E，连接OE，若∠BAD=30°，则∠COE的度数为（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

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10. 若抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 计算： $\text{[math]}$ .

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13. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为.

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14. 如图，点 $\text{[math]}$ 为正八边形 $\text{[math]}$ 的中心，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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15. 若反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象有两个交点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 我国是最早了解勾股定理的国家之一.如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以其三边为边分别向外作正方形，即可证明勾股定理.连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

17. 解不等式组： $\text{[math]}$ .

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18. 解方程： $\text{[math]}$ .

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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆上，请以 $\text{[math]}$ 为一顶点作圆内接正方形 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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20. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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21. 在一次“爱心助学”捐款活动中，全校同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况.刘老师在全校范围内随机抽取部分学生捐款数据，并根据统计数据绘制成图①和图②两幅尚不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
1. （1）本次共抽取学生 ▲ 人，并请将图②的条形统计图补充完整；
2. （2）学生捐款的众数是，中位数是；
3. （3）若全校共有学生1260人，请你估计此次全校学生的捐款总额.
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22. 如图，图②是图①秋千的侧面示意图，秋千的静止状态为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 与地面平行， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是其在摆动过程中的两个位置，从 $\text{[math]}$ 处测的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的俯角分别为65°和40°（即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），这时点 $\text{[math]}$ 相对于点 $\text{[math]}$ 秋千升高了 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ），求该秋千摆绳 $\text{[math]}$ 的长度.（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，计算结果精确到 $\text{[math]}$ .）

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23. 为了做好新冠防疫工作，某学校开学前备足防疫物资，准备体温枪和消毒液若干，经市场调查：购买一把体温枪20元，一瓶消毒液5元，市场上现有甲，乙两所医疗机构.甲医疗机构销售方案为：购买一把体温枪送一瓶消毒液.乙医疗机构销售方案为：购买体温枪和消毒液全部打九折.若某学校准备购买50把体温枪，购买消毒液 $\text{[math]}$ 瓶（ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）分别写出按甲医疗机构销售方案购买费用 $\text{[math]}$ （元）、按乙医疗机构销售方案购买费用 $\text{[math]}$ （元）与购买消毒液 $\text{[math]}$ （瓶）之间的函数关系式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，甲、乙两家医疗机构哪家购买费用比较合算.
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24. 刘老师将1个红球和若干个黄球放入一个不透明的口袋中并搅匀，这些球除颜色不同外其余都相同.他让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球，记下颜色后，放回搅匀，经过多次实验发现，从袋中摸出一个球是红球的频率稳定在0.25附近.
1. （1）估算袋中黄球的个数；
2. （2）在（1）的条件下，小强同学从中任意摸出一个球，放回并摇匀，再摸一次球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出黄球的概率.
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25. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，延长 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，求满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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27. 如图
1. （1）问题提出：
  如图①， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上任取一个不同于点 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.
2. （2）问题探究：
  如图②，正方形 $\text{[math]}$ ，边长为2，在 $\text{[math]}$ 边上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最大？若存在，确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并求此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
3. （3）问题解决：
  如图③，四边形 $\text{[math]}$ 为某工作室的平面示意图，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为三面墙， $\text{[math]}$ 为入户门处，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米.出于安全考虑，负责人想在墙上安装监控装置 $\text{[math]}$ ，用来监控并记录进出的人员，为了让监控效果最佳，要求 $\text{[math]}$ 最大.试问在墙上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最大？若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 点的位置；若不存在，请说明理由.
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