安徽省合肥市瑶海区第三十八中学2021-2022学年九年级上...

更新时间：2021-10-25 浏览次数：143 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列关于 $\text{[math]}$ 的函数一定为二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，二次函数y=a（x+2）²+k的图象与x轴交于A、B(-1，0)两点，则下列说法正确的是（）

A . a＜0 B . 点A的坐标为(-3，0) C . 当x＜0时，y随x的增大而减小 D . 图象的对称轴为直线x=2

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3. 平移抛物线y=（x+3）（x-1）后得到抛物线y=（x+1）（x-3），则（）

A . 向左平移2个单位 B . 向右平移2个单位 C . 向左平移4个单位 D . 向右平移4个单位

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4. 已知二次函 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其上面的点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁＝y₂＜y₃ B . y₁＜y₂＜y₃ C . y₁＜y₂＝y₃ D . y₃＜y₁＝y₂

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5. 下表列出了函数y=ax²+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个解在哪两个相邻的整数之间（）

x

-2

-1

0

1

2

y

1

2

1

-2

-7

A . 1与2之间 B . -2与-1之间 C . -1与0之间 D . 0与1之间

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ ，如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（）

A . $\text{[math]}$ 3和5 B . $\text{[math]}$ 4和5 C . $\text{[math]}$ 4和 $\text{[math]}$ 3 D . $\text{[math]}$ 1和5

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7. (2020·保康模拟) 二次函数y＝ax²＋bx＋c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A . a＜0 B . b＜0 C . c＜0 D . a＜b

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8. 向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为 $\text{[math]}$ ，若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）

A . 第8秒 B . 第10秒 C . 第12秒 D . 第15秒

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9. (2018·青岛) 已知一次函数y= $\text{[math]}$ x+c的图象如图，则二次函数y=ax²+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0；④8a+c＞0；⑤ax²+bx+c=0的两根分别为﹣3和1．

其中正确的命题有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

11. (2020九上·亳州月考) 关于x的函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m=．

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12. (2019九上·大通月考) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的函数值y随着x的增大而减小，m的取值范围是．

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13. 当x=0时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值1，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 抛物线y=ax²-4x+5的对称轴为直线x=2．
1. （1） a=；
2. （2）若抛物线y=ax²-4x+5+m在-1＜x＜6内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是．
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三、解答题

15. 已知点A(a ， 7)在抛物线y=x²+4x+10上．
1. （1）求点A的坐标；
2. （2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．
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16. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，设其图像与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C ，求：
1. （1） A、B、C三点的坐标；
2. （2） $\text{[math]}$ ABC的面积．
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17. 设二次函数y=ax²+bx-b-a（a ， b是常数，a≠0）．
1. （1）判断该二次函数的图象与x轴的交点的个数，并说明理由；
2. （2）若该二次函数图象的对称轴是直线x=-1，求这个函数图象与x轴交点的坐标．
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18. 已知y＝y₁+y₂ ，其中y₁与x﹣3成正比例，y₂与x²+1成正比例，且当x＝0时，y＝﹣4，当x＝﹣1时，y＝﹣6．
1. （1）求y与x的函数关系式；
2. （2）判断点A（1，﹣4）是否在此函数图象上，并说明理由．
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19. 二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A(1，0)，B(0，3)，点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=mx+n的图象经过A ， C两点．
1. （1）求二次函数与一次函数的解析式；
2. （2）根据图象，写出满足不等式x²+bx+c＞mx+n的x的取值范围．
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20. (2020九上·瑶海月考) 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（-1，0），且对称轴为直线x=1
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）点M是第四象限内抛物线上的一点，当△BCM的面积最大时，求点M的坐标；
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21. (2020九上·亳州月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线x=1．
1. （1）求二次函数G₁的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数G₁中y的取值范围；
3. （3）当直线y=n与 $\text{[math]}$ 的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围．
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22. 如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度12m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为32m的栅栏围成矩形ABCD ．设绿化带宽AB为xm，面积为Sm² ，
1. （1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
2. （2）绿化带的面积能达到128m²吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由；
3. （3）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．
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23. (2020九上·亳州月考) 亳州市某超市经销某种特色水果的成本为每千克20元，在一段时间内，销售单价P（元/kg）与时间t（天）的函数图象如图，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系是： $\text{[math]}$ （其中天数t为整数）
1. （1）当0≤t≤40天，求销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式；
2. （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
3. （3）在前20天中，超市决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫“对象，而且每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．
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