四川省成都市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-11-30 浏览次数：166 类型：期末考试

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数中，与函数 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，且 $\text{[math]}$ ．若角 $\text{[math]}$ 的终边上有一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -4 B . 4 C . -3 D . 3

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4. 设函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知扇形的圆心角为30°，面积为 $\text{[math]}$ ，则扇形的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 6

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，先将函数 $\text{[math]}$ 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，最后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的值不小于0，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且对区间 $\text{[math]}$ 上的任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ．若实数 $\text{[math]}$ 满 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，且将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移4π个单位长度后与原来的图象重合．当 $\text{[math]}$ 时，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

17. 计算下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）用函数单调性的定义证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最值．

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20. 1986年4月26日，一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火．这一事故导致约8吨的强辐射物严重泄露，事故所在地被严重污染．主要辐射物是锶90，它每年的衰减率为2.47%，经专家模拟估计，辐射物中锶90的剩余量低于原有的8.46%时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区；要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年．设辐射物中原有的锶90有 $\text{[math]}$ 吨．
1. （1）设经过 $\text{[math]}$ 年后辐射物中锶90的剩余量为 $\text{[math]}$ 吨，试求 $\text{[math]}$ 的表达式，并计算经过800年后辐射物中锶90的剩余量；
2. （2）事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留为整数）
  参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为-2，其图象经过点 $\text{[math]}$ ，且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，并求出 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，是否存在实数 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．

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