山西省晋中市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-12-28 浏览次数：121 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则ab的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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7. 如图点 $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆的交点，则点 $\text{[math]}$ 一定在下列哪个函数图象上（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： $\text{[math]}$ .它表示：在受高斯白噪声扰的信道中，最大信息传递速率 $\text{[math]}$ 取决于信道带宽 $\text{[math]}$ ､信道内所传信号的平均功率 $\text{[math]}$ ､信道内部的高斯噪声功率 $\text{[math]}$ 的大小，其中 $\text{[math]}$ 叫做信噪比按照香农公式，在不改变 $\text{[math]}$ 的情况下，将信噪比 $\text{[math]}$ 从1999提升至原来的10倍，则 $\text{[math]}$ 大约变为原来的几倍（）(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

A . 2.5 B . 1.3 C . 10 D . 5

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的偶函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的一个周期为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有零点 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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10. (2020高二上·如东月考) 下列不等式成立的是（）

A . 若a＜b＜0，则a²＞b² B . 若ab＝4，则a＋b≥4 C . 若a＞b，则ac²＞bc² D . 若a＞b＞0，m＞0，则 $\text{[math]}$

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11. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，对于函数 $\text{[math]}$ 有以下四个判断，其中正确的是（）

A . 函数的解析式为 $\text{[math]}$ B . 函数图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，给出下列四个叙述，其中正确的是（）

A . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得方程恰有1个实根 B . 任意实数 $\text{[math]}$ ，方程至少有1个实根 C . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得方程恰有3个不同的实根 D . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得方程恰有4个不同的实根

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三、填空题

13. 72°化为弧度制为.

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14. 若f（10^x）＝x，则f（5）＝．

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15. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区向 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 设全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）

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18.
1. （1）求值： $\text{[math]}$
2. （2）求值： $\text{[math]}$
3. （3）化简： $\text{[math]}$
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19. (2020高一上·福州期中) 新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产 $\text{[math]}$ 万箱，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，当产量不足90万箱时， $\text{[math]}$ ；当产量不小于90万箱时， $\text{[math]}$ ，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．
1. （1）求口罩销售利润 $\text{[math]}$ （万元）关于产量 $\text{[math]}$ （万箱）的函数关系式；
2. （2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值域相同，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.
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22. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (含端点)上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$ 关于角 $\text{[math]}$ 的函数解析式 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$ 的最小值及此时 $\text{[math]}$ 的值.
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