河北省承德市宽城县2020-2021学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2021-10-27 浏览次数：83 类型：期末考试

一、单选题

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=3，BC=4，则斜坡AB的坡度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如果一个三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，则y与x 的函数表达式为（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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3. 方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则m的值为（）

A . ﹣3 B . 2 C . 3 D . 2或﹣3

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4. 二次函数 $\text{[math]}$ 有（）

A . 最大值5 B . 最小值5 C . 最大值-3 D . 最小值-3

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5. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力，演讲效果三方面为选手打分，并按如图所示的权重计入总评成绩，小明的三项成绩分别是90，95，90（单位：分），则他的总评成绩是（）

A . 91分 B . 91.5分 C . 92分 D . 92.5分

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6. (2017·市中区模拟) 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）

A . 点P B . 点O C . 点M D . 点N

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7. 反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像如图所示，下列说法正确的是（）

A . k>0 B . y 随x的增大而增大 C . 若矩形 OABC的面积为2，则 $\text{[math]}$ D . 若图像上点B的坐标是（-2，1），则当x<-2时，y的取值范围是y<1

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8. 如图．PA ， PB是⊙O的两条切线，切点分别为A ， B ，连接OA ， OB ， OP ， AB ．若 OA=1，∠APB=60°，则△PAB 的周长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 C . 3 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ +2

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90，AD⊥BC于点D，若BD=2，sinC= $\text{[math]}$ ，则线段 AB 的长为（）

A . 10 B . 4 C . 4 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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10. (2019九上·宁波月考) 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了1.4m，则此时排水管水面宽为（）

A . 1.2m B . 1.4m C . 1.6m D . 1.8m

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 5 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020九下·宁晋开学考) 如图，在边长为1的正六边形 $\text{[math]}$ 中，M是边 $\text{[math]}$ 上一点，则线段 $\text{[math]}$ 的长可以是（）

A . 1.4 B . 1.6 C . 1.8 D . 2.2

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 则下列图像正确的是（）

A . B . C . D .

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14. (2020九上·莲湖月考) 如图1，有一张长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒.若纸盒的底面积是 $\text{[math]}$ ，则纸盒的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2020·镇江) 点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x²+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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16. 在边长为1的正方形铁皮上剪下一个扇形（率径为R）和一个圆形（率径为r），使之恰好围成一个圆锥．嘉嘉说图1剪下的圆和扇形一定不可以围成一个圆锥，淇淇说图中剪下的圆和扇形有可能围成一个圆锥，还需要满足条件R=4r，则（）

A . 只有嘉嘉的说法正确 B . 只有淇淇的说法正确 C . 两个人的说法均正确 D . 两人的说法均不正确

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二、填空题

17. 已知三条线段的长分别为2，x ， 4，若2是x和4的比例中项，则x=．

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18. 若关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的函数值恒为负数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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19. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 y=mx+1与双曲线 y= $\text{[math]}$ （k>0）相交于点A，B，已知点B（a，-2），点C在×轴正半轴上，点D（2，-3），连接 OA，OD，DC，AC，四边形AODC为菱形．
1. （1）反比例函数的表达式为；
2. （2）不等式 $\text{[math]}$ >mx+1 的解集是；
3. （3）设P是y轴上一动点，且△OAP的面积等于菱形OACD的面积，则点P的坐标为．
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三、解答题

20. 计算下列各小题
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x²=4和（x-2）（x+3）=0有且只有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同伴方程”．
1. （1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的是；（只填写序号即可）
  ① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于x的一元二次方程x²-2x=0与x²+3x+m-1=0为“同伴方程”，求m的值．
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22. 为宣传普及新冠肺炎防控知识，引导学生做好防控，某校举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试内容为 20道判断题，每道题5分，满分 100分．为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩，已知抽取得到的八年级的数据如下（单位：分）：80，95，75，75，90，75，80，65， 80.85.75，65，70，65，85，70，95，80，75.80．为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到表1

表1：

等级	分数（单位：分）	学生数
D	60＜x≤70	5
C	70＜x≤80	a
B	80＜x≤90	b
A	90＜x≤100	2

表2：

年级	平均分	中位数	优秀率
八年级	78分	c分	m%
九年级	76分	82.5分	50%

[八、九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如表2所示（分数80分以上，不含80分为优秀）．]

（1）根据题目信息填空：a= ，c= ，m=；
（2）八年级王宇和九年级程义的分数都为80分，请判断王字、程义在各自年级的排名哪位更靠前?请筒速你的理由．

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23. 如图，在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学在测量树的高度时，发现树的影子有一部分（0.2 米）落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是 4.62米．”小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比 4.62米要长．”
1. （1）你认为谁的说法对?并说明理由；
2. （2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度．
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24. 为满足市场需求，某超市购进一种品牌糕点，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现，当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高 $\text{[math]}$ 元，每天要少卖出20盒．
1. （1）试求出每天的销售量 $\text{[math]}$ （盒）与每盒售价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系式；
2. （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 $\text{[math]}$ （元）最大？最大利润是多少？
3. （3）如果超市想要每天获得不低于 $\text{[math]}$ 元的利润，那么超市每天至少销售糕点多少盒？
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25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E ，过点C作CG⊥AB交AB于点G ，交AE于点F ，过点E作EP⊥AB交AB于点P ， ∠EAD＝∠DEB ．
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）求证：CE＝EP；
3. （3）若CG＝12，AC＝15，求四边形CFPE的面积．
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26. 如图，二次函数y=- $\text{[math]}$ x²+2x+1的图像与一次函数y=-x+1的图像交于A、B两点，点C是二次函数图象的顶点，P是x轴下方线段AB上一点（与端点不重合），过点P分别作x轴的垂线和平行线，垂足为E，平行线交直线BC于点F．
1. （1）若反比例函数 y= $\text{[math]}$ 的图像正好过点 C，求k的值；
2. （2）求当 $\text{[math]}$ 面积最大时，点 P的坐标；
3. （3）如图2，将二次函数y=- $\text{[math]}$ x²+2x+1关于x轴对称得到新抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 沿直线 AB的方向平移得到新抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 平移过程中，是否存在一个合适的位置，使得 $\text{[math]}$ 是一个直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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