河南省周口市沈丘县2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-10-23 浏览次数：93 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各数，绝对值比1小的数是（）

A . -3 B . -1 C . 0 D . 2

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2. (2017·淄博) 下列几何体中，其主视图为三角形的是（）

A . B . C . D .

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3. 2021年2月20日，党史学习教育动员大会在北京召开.习近平总书记号召全党同志要以优异成绩迎接建党一百周年.中央组织部党内统计数据显示，截至2019年底，中国共产党党员总数为9191.4万名，约为9191万.将9191万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相互外离，它们的半径都是2，顺次连接五个圆心得到五边形 $\text{[math]}$ ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -4或1 C . -4 D . 4或-1

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 时的函数值，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2020 B . 2021 C . 4040 D . 4041

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8. 在 $\text{[math]}$ 的正方形方格中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置和大小分别如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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9. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为2 cm的等边三角形，它们的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合，现将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 以2cm/s的速度向右移动， $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 以1cm/s的速度向右移动，直至点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时停止移动.在此过程中，设点 $\text{[math]}$ 移动的时间为 $\text{[math]}$ ，两个三角形重登部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 变化的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. 引理：在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ .（中线长公式，不用证明，可以直接应用）根据这个引理，解决下面的问题：如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 38 C . 40 D . 68

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二、填空题

11. 不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是.

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12. (2017七下·高阳期末) 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为；

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13. 解方程： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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14. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

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三、解答题

16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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17. 为支持新冠肺炎疫情防控工作，响应中央号召，全国广大人民踊跃捐款.某校七年级全体同学参加了“我为抗疫出份力”的捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，统计如图所示，
1. （1）本次抽查的学生人数是多少？补全条形统计图.
2. （2）本次捐款金额的众数和中位数分别是多少元？
3. （3）以全校七年级学生按800名估计，捐款总金额约有多少元？
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18. 2017年9月，中俄海军在日本海进行“海上联合–2017”军事演习.反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°.位于军舰A正上方1300米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离海平面的下潜深度.（结果保留整数.参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， $\text{[math]}$ ≈1.7）

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19. (2018·黑龙江模拟) 冰封文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元。在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元。
1. （1）求冰封文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？
2. （2）冰封文教店以原价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售，当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔每支最低售价应为多少元？
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20. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 是弦，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，矩形 $\text{[math]}$ 与坐标轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交坐标轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为定值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ .
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22. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式：
2. （2）如图，证明：对于 $\text{[math]}$ 轴上任意一点 $\text{[math]}$ ，都存在过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，使得 $\text{[math]}$ ；
3. （3）将该抛物线在 $\text{[math]}$ 之间的部分图象记为 $\text{[math]}$ ，将图象 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 下方的部分沿 $\text{[math]}$ 翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象，记这个函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. 问题情景：如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”，按照此定义，我们学过的平行四边形中的菱形、正方形等都是“垂美四边形”，“菱形”也是“垂美四边形”.

概念理解：
1. （1）如图2，已知等腰梯形 $\text{[math]}$ 是“垂美四边形”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）如图3，已知四边形 $\text{[math]}$ 是“垂美四边形”，试探究其两组对边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并写出证明过程.
3. （3）如图4，分别以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 和斜边 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 的长.
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