河南省安阳市林州市2020-2021学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2021-10-28 浏览次数：178 类型：期中考试

一、单选题

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ 和3 D . 1和2

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2. (2019九上·马山月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为2，则另一根为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 8

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3. (2020九上·日照月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019九上·红桥期中) 服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（　　）

A . 150元 B . 160元 C . 170元 D . 180元

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5. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，a，k为常数）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 由小到大依序排列是（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019九上·石嘴山期中) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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7. 下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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8. 如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9.
如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（　　）

A . 9 B . 7 C . 11 D . 8

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10. (2019·威海) 如图， $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是二次函数.

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12. 某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为

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13. 如图，A，B，P是半径为2的 $\text{[math]}$ 上的三点， $\text{[math]}$ ，则弦AB的长为.

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14. 已知扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则扇形的圆心角为.

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，该抛物线顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，则该抛物线解析式为.

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以AC为腰，点A为顶点作等腰 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

18. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若此方程的一个根是1，请求出m的值及方程的另一个根，并求以此两根作为两边的等腰三角形（不是等边三角形）的周长.
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20. (2017九上·西湖期中) 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．
1. （1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
2. （2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？
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21. (2016九上·越秀期末) 如图所示，AB为半圆O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径为2，DE= $\text{[math]}$ ，求线段AC的长
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22. (2020·磴口模拟) 某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：

销售单价x（元）	85	95	105	115
日销售量y（个）	175	125	75	m
日销售利润w（元）	875	1875	1875	875

（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；
（2）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

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23. 小强根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ ；图象与性质进行了探究，下面是小强的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：

（1）函数 $\text{[math]}$ ；的自变量x的取值范围是；

（2）如表是y与x的几组对应值.

$\text{[math]}$

表中m的值为，n的值为；

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数 $\text{[math]}$ 的大致图象；
（4）结合函数图象，请写出函数 $\text{[math]}$ 的一条性质：.
（5）解决问题：如果方程 $\text{[math]}$ 的实数根有2个，那么a的取值范围是.

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24. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是过点A的直线，过点D作 $\text{[math]}$ 于B，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）问题发现：如图①，过点C作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点E，则容易发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为.
2. （2）拓展探究：当 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到如图②的位置时，试猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；
3. （3）解决问题：当 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到如图③的位置时（点C，D在直线 $\text{[math]}$ 的两侧），若此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.
1. （1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
2. （2） P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
3. （3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由.
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