河南省商丘市永城市2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-09-30 浏览次数：126 类型：中考模拟

一、单选题

1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . -2021 B . 2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 近日.中国通信研究院发布：2021年1－3月份国内市场手机出货量高达9797.3万台.将数据9797.3万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是由10个大小完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体上的数字为对应位置上小正方体的数量，将数字“3”上的小正方体向数字“2”上的位置平移一个，下面说法正确的是（）

A . 主视图与俯视图不变 B . 左视图与俯视图不变 C . 主视图与左视图改变 D . 三种视图都不变

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5. 李老师在上课途中不小心将一副三角板掉落在地上，直角顶点刚好落在瓷砖的边线上.如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 120° B . 122° C . 125° D . 130°

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6. 某校举办了“口语交际"比赛，五位评委对参赛选手小林的打分依次如下：92，90，93，92，95.对该组数据的说法不正确的是（）

A . 平均数为92.4 B . 中位数为92 C . 众数为92 D . 方差为0

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7. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有两个实数根 D . 无实数根

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9. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧.两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与BD交于点P，与BC交于点Q.AP的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形纸片ABCD的顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，在纸片中心挖去边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ，将该纸片以О为旋转中心进行逆时针旋转，每次旋转45°，则第258次旋转后，点C和点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为.

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13. 四张材质与大小完全相同的卡片上分别写有“张飞”、“李逡”、“长矛”、“板斧”4个词条，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后随机抽取两张，则抽到的人物与所便兵器恰巧对应的概率是.

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14. 已知正方形ABCD的边长为12，点E、F分别在AD、CD上， $\text{[math]}$ ，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，交BC于点E，以E为圆心，CE长为半径画弧，交AB于点F.交弧AE于点G，则图中阴影部分的面积为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为－1，1，2中一个合适的值.

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17. 某社团为了调查大众对河南名吃的喜爱程度，设计了四个选项：A.芝麻翅中翅；B烩面；C.胡辣汤；D.开花馍.社团在步行街随机抽取部分路人进行调查，要求受访者只能勾选一个最喜欢的名吃，组织者依据勾选情况绘制如下两幅不完整统计图.

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1）此次共抽取了名路人；
2. （2）请通过计算补全条形统计图；
3. （3）若此时步行街共有2700名路人，请估计喜欢A名吃的人数.
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18. 无影塔，国家级保护文物，位于河南汝南城南，俗传冬至正午无塔影，故称无影塔.相传为唐代和尚悟颖所建，故又称“悟颖塔”.如图，九（1）班数学活动小组要测量古塔的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量﹑请根据给出的测量数据计算古塔的高度AB.

（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

项目	内容
课题	测量无影塔的高度
测量示意图		说明：CD的长为3.2米
测量数据	从C测A的仰角	从C测B的俯角	BD的长度
测量数据	67°	22°	8米

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19. 2021年，我们将迎来中国共产党建党100周年.某学校计划购进党徽和团徽共60件（1件＝100枚）.已知购买3件党徽和5件团徽需要1290元，购买5件党徽和10件团徽需要2400元
1. （1）求党徽和团徽的单价（单位：元/件）；
2. （2）若要使该学校的购买所需费用在9180元的限额内，最多可购进党徽多少件？
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20. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点B和点C，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是对称轴左侧的抛物线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点Q.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式以及点Q的坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 沿抛物线问上移动，使得对应的 $\text{[math]}$ ，求移动过程中点 $\text{[math]}$ 的纵坐标， $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线AD交BC于点E，交 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 于点D.过点D作 $\text{[math]}$ 的切线DF，连接BD.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长为.
  
  ②当四边形OCDB为平行四边形时， $\text{[math]}$ 的半径等于.
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22. 某班“数学兴趣小组”在学习“勾股定理”章节的内容后，遇到这样的问题：如图，在直角三角形ACB中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是边CB上的一个动点（不与B、C重合），连接AD.若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求线段CD的长.

方法一：小敏利用刚学习的勾股定理进行解决，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，在直角三角形ACD中，利用勾股定理可得， $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ .故当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，CD的长为 $\text{[math]}$ .

方法二：小聪提前预习了函数这一章节的内容，他尝试利用函数的方法探究并解决该问题.

下面是他的探究讨程，请你补充完整.

（1）根据点D在PC上的不同付置，画出相应图形，测量出线段CD、AD的长度，得出下面的表格：

CD	0	1	2	3	4	5	6	7	8
AD	6	6.1	6.3	6.7	7.2	7.8	8.5	9.2	a

①表格中 $\text{[math]}$ 的值为.

②小聪分析得知不用测量BD的值，因为CD与BD满足关系式：.

（2）将CD的长作为自变量x，AD的长为x的函数，记为y，在下面平面直角坐标系中画出函数y关于x的图象，并写出该函数的一条性质： ▲ .
（3）继续在平面直角坐标系画出小聪所需的其他函数图象，并结合图形直接写出，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，线段CD的长度的近似值（精确到0.1）.

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23. 如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为斜边AB边上一动点（不含端点）.作 $\text{[math]}$ ，DE，DF分别交AB，AC于点E和点F.请根据图形解答下面问题：
1. （1）（问题发现）
  如图1，若点D为BC边中点.请直接写出DE，DF的数量关系.
2. （2）（类比探究）
  如图2，若点D为BC边上一动点，且 $\text{[math]}$ .猜想DF与DE的数量关系.并证明你的结论.
3. （3）（拓展应用）
  如图3，在边长为4的等边 $\text{[math]}$ 中，点D为BC边上一动点，作 $\text{[math]}$ .DE交AC边于点E.请问在点D的运动过程中，CE是否有最大值.如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由.
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