安徽省马鞍山市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

更新时间：2021-10-15 浏览次数：147 类型：期末考试

一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·包河月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，当函数值 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2020九上·二道期末) 在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，则缩印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，则下列各式中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020九上·越城期中) 对于二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y＝x²﹣mx﹣5（m为实数）的零点的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 0 D . 不能确定

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7. (2020九上·六安期中) 如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则sin∠BOD的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若点（x₁ ， y₁）、（x₂ ， y₂）和（x₃ ， y₃）分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则下列判断中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中，正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC = 4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 某水库大坝高20米，背水坡的坡度为 $\text{[math]}$ ，则背水坡的坡长为．

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12. 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的三边长分别为3，4和x，那么x的值是．

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14. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 如图，双曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的面积： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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18. (2018九上·梁子湖期末) 当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x²﹣2x+1的最小值为1，则a的值为.

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三、解答题

19. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在 $\text{[math]}$ 轴的左侧以 $\text{[math]}$ 点为位似中心将 $\text{[math]}$ 放大到原来的2倍，画出放大后 $\text{[math]}$ ；
2. （2）写出 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（1）条件下，若 $\text{[math]}$ 内部有一点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点是抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴．
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的周长最短？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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21. (2017八上·云南期中) 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）求△AOB的面积．
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22. (2021·南开模拟) 如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东 $\text{[math]}$ 方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，且B、C两地相距120海里．
1. （1）求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；
2. （2）若该渔船从A处沿 $\text{[math]}$ 方向向港口C驶去，当到达点 $\text{[math]}$ 时，测得港口B在 $\text{[math]}$ 的南偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．
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23. 某超市经销一种商品，成本价为50元/千克．（规定每千克售价不低于成本价），且不高于85元，经市场调查发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

售价x（元/千克）

50

60

70

销售量y（千克）

120

100

800
1. （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
2. （2）为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少元？
3. （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
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24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F．
1. （1）求证：△AEB∽△CFB；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若CE＝5，EF＝2 $\text{[math]}$ ，BD＝6．求AD的长．
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