江苏省泰州市姜堰区2020-2021学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2021-10-21 浏览次数：221 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）

A . 点A在圆外 B . 点A在圆上 C . 点A在圆内 D . 不能确定

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3. (2021八下·瑶海期末) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，原方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，若平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在下列命题中，正确的是（）

A . 弦是直径 B . 半圆是弧 C . 经过三点确定一个圆 D . 三角形的外心一定在三角形的外部

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6. 如图，在矩形ABCD中，AB＝a（a $\text{[math]}$ 2），BC＝2.以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E，交BD于点F.下列哪条线段的长度是方程 $\text{[math]}$ 的一个根（）

A . 线段AE的长 B . 线段BF的长 C . 线段BD的长 D . 线段DF的长

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二、填空题

7. (2011·衢州) 方程x²﹣2x=0的解为．

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8. 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ ＝.

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9. 若正六边形的边长为2，则它的外接圆半径是.

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10. (2020九下·盐都期中) 圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为.

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11. 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=cm.

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12. (2020九上·凉城期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的取值范围是．

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13. 在平面直角坐标系xOy中，A（5，6），B（5，2），C（3，0），△ABC的外接圆的圆心坐标为.

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14. 如图，△ABC的周长为24cm，AC=8cm，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N，则△BMN的周长为cm.

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15. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个正整数解，则正整数 $\text{[math]}$ =.

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16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），⊙O半径为3，B为⊙O上任意一点，P是AB的中点，则OP的最小值是.

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三、解答题

17. 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中m是方程 $\text{[math]}$ 的根.

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19. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）不解方程，判断该方程根的情况；
2. （2）设方程的两实数根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试求m的值.
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20. (2021·武汉模拟) 如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD.求证：CE＝BE.

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21. 一根长8m的绳子能否围成一个面积为3m²的矩形？若能，请求出矩形的长和宽；若不能，请说明理由.

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22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC+AC=14，且BC $\text{[math]}$ AC.
1. （1）求BC的长；
2. （2）在线段BC上求作一点Q，使得以点Q为圆心，QC为半径的⊙Q刚好与AB相切，请运用尺规作图找出符合条件的点Q，并求出⊙Q的半径.（不写作法，保留作图痕迹）
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23. 一批发市场某服装批发价为240元/件.为拉动消费，该批发市场规定：当批发数量超过10件时，给予降价优惠，但批发价不得低于150元/件.经市场调查发现，优惠时批发价y（元/件）与x（件）之间成一次函数关系，当批发数量为15件时，批发价为210元/件；当批发数量为22件时，批发价为168元/件.
1. （1）求批发价y（元/件）与x（件）之间的一次函数表达式；
2. （2）在该市场降价优惠期间，某顾客一次性支付了3600元，求该顾客批发了多少件服装？
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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交⊙O于点F，且∠DFE=∠BAC.
1. （1）求证：AB与⊙O相切；
2. （2）若∠DFE=30°，CD=2，求弧DE与弦CD、CE围成的阴影部分面积.
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25. 阅读理解：
转化思想是常用的数学思想之一.在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决.如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的；解分式方程是转化为整式方程来解决的.由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.

利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程（根号下含有未知数的方程）.解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程.由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方程也必须检验.

例如：解方程 $\text{[math]}$

解：两边平方得： $\text{[math]}$

解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

经检验， $\text{[math]}$ 是原方程的根，

$\text{[math]}$ 代入原方程中不合理，是原方程的增根.

∴原方程的根是 $\text{[math]}$ .

解决问题：
1. （1）填空：已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，那么a的值为；
2. （2）求满足 $\text{[math]}$ 的x的值；
3. （3）代数式 $\text{[math]}$ 的值能否等于8 ? 若能，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由.
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26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），点P（t，0）为x轴上一动点（不与原点重合）.以P为圆心，PA为半径的⊙P与x轴正半轴交于点B，连接AB，以AB为直角边在AB的右上方作等腰直角三角形ABC，且∠BAC=90°，直线BC于⊙P的另一个公共点为F，连接PF.
1. （1）当t = 2时，点C的坐标为；
2. （2）当t >0时，过点C作x轴的垂线l.
  ①判断当点P运动时，直线l的位置是否发生变化？请说明理由；
  
  ②试说明点F到直线l的距离始终等于OP的长；
3. （3）请直接写出t为何值时，CF=2BF.
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