河南省洛阳市涧西区2021年数学中考三模试卷

更新时间：2021-10-17 浏览次数：138 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . 0.4 B . 2.5 C . 4 D . $\text{[math]}$

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2. 中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约11000米处，拍摄了火星全景图象.将11000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017·长春模拟) 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2021·朝阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列采用的调查方式中，不合适的是（）

A . 了解洛河水的水质，采用抽样调查 B . 了解洛阳市中学生睡眠时间，采用抽样调查 C . 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 D . 了解某个班级学生的数学成绩，采用全面调查

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6. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 定义 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则此方程的另一个根是（）

A . -2 B . -3 C . -4 D . -5

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8. (2020七上·河南月考) 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲乃发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，按下列方法作图：

（1）以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧两弧交于点 $\text{[math]}$ ；
（3）作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为（）
A. $\text{[math]}$
B. $\text{[math]}$
C.1
D. $\text{[math]}$

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10. 如图①，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图②是 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象，且图象上最低点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题

11. (2021·门头沟模拟) 比 $\text{[math]}$ 大的整数中，最小的是．

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为.

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13. 一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和大于5的概率是

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心的弧与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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15. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

16. 下面是小林同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 第一步

$\text{[math]}$ 第二步

$\text{[math]}$ 第三步

$\text{[math]}$ 第四步

$\text{[math]}$ 第五步

$\text{[math]}$ 第六步

任务一：填空：

①从上面的化简步骤，第 ▲ 步是进行分式的通分，通分的依据是 ▲ .

②第 ▲ 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ▲ .

任务二：请写出这道题正确的化简过程.

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17. 为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中去，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有400名学生进入综合素质展示环节，为了了解两所学校这些学生的整体情况，从两校进人综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如图：

（数据分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

b.甲学校学生成续在 $\text{[math]}$ 这一组的是：

80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89

c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：

平均数

中位数

众数

优秀率

83.3

84

78

46%

根据以上信息，回答下列问题
1. （1）甲学校学生 $\text{[math]}$ ，乙学校学生 $\text{[math]}$ 的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是（填“A”或“B”）；
2. （2）若两所学校的平均数相同，根据上述信息，推断哪所学校综合素质展示的水平更高，并说明理由（从两个不同的角度说明推断的合理性）.
3. （3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到分的学生才可以入选.
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18. (2020·青岛) 如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D．某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西 $\text{[math]}$ 方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东 $\text{[math]}$ 方向，求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. 某大型商场为了提高销售人员的积极性，对原有的薪酬计算方式进行了修改，设销售人员一个月的销售量为 $\text{[math]}$ （件），销售人员的月收入为 $\text{[math]}$ （元），原有的薪酬计算方式 $\text{[math]}$ 元采用的是底薪+提成的方式，且 $\text{[math]}$ ，已知每销售一件商品另外获得15元的提成修改后的薪酬计算方式为 $\text{[math]}$ （元），且 $\text{[math]}$ ，根据图象回答下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式，并说明 $\text{[math]}$ 的实际意义；
2. （2）求两个函数图象的交点 $\text{[math]}$ 的坐标，并说明交点 $\text{[math]}$ 的实际意义；
3. （3）根据函数图象请判断哪种薪酬计算方式更适合销售人员.
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20. 请阅读下列材料，并完成相应的任务.
阿基米德折弦定理

阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.

阿拉伯Al-Biruni（973年-1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理.

阿基米德折弦定理：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦（即折线 $\text{[math]}$ 是圆的一条折弦）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则从点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 所作垂线的垂足 $\text{[math]}$ 是折弦 $\text{[math]}$ 的中点，即 $\text{[math]}$ ，

下面是运用“补短法”证明 $\text{[math]}$ 的部分证明过程.

证明：如图2，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接DA，DB，DC和DF.

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点

∴ $\text{[math]}$

…

任务：
1. （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分：
2. （2）填空：如图3，已知等边 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是.
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21. 二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该二次函数的对称轴；
2. （2）过动点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，当直线 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点时，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （3）若对于每一个 $\text{[math]}$ 值，它所对应的函数值都不小于1，求整数 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 小亮在学习中遇到如下一个问题：

如图1，点 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上一动点，线段AB=6，CD平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是他尝试结合学习函数的经验研究此问题.将线段 $\text{[math]}$ 的长度作为自变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度都是 $\text{[math]}$ 的函数，分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .请将下面的探究过程补充完整：

（1）根据点 $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度，得到下表的几组对应值：

$\text{[math]}$	0	1.0	2.0	3.0	4.0	4.5	5.0	5.5	6
$\text{[math]}$	6	5.9	5.7	5.2	4.5	a	3.3	2.4	0
$\text{[math]}$	6	5.0	4.2	3.7	4	4.5	5.3	6.3	8.5

①上表中 $\text{[math]}$ 的值是 ▲

②操作中发现，“无需测量线段 $\text{[math]}$ 的长度即可得到 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式”.请直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式.

（2）小亮已在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中画出了函数 $\text{[math]}$ 的图象，如图2所示.

①请在同一个坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象；

②结合图象直接写出当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，线段 $\text{[math]}$ 长度的近似值（结果保留一位小数）.

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23. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ，
1. （1）如图1，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为；
2. （2）在（1）的条件下，
  ①如果正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
  
  ②正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，当以点A，B，C，E为顶点的四边形是平行四边形时.直接写出线段AF的长.
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