江苏省常州市金坛区2020-2021学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2021-10-17 浏览次数：137 类型：期中考试

一、单选题

1. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，原方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·陈仓期末) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A . k＜1 B . k＞1 C . k＜－1 D . k＞－1

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3. (2019·泰州) 方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -6 B . 6 C . -3 D . 3

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4. 下列命题：
①圆绕圆心旋转任意角度都能与自身重合；

②一个三角形只有一个内切圆；

③和半径垂直的直线是圆的切线；

④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.

其中假命题有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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5. 如图， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的直径和弦， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·衡阳) 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 $\text{[math]}$ 米，则根据题意，列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 上移动，连接 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2020九上·历城期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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10. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实根，则 $\text{[math]}$ 的值可以是.（写出一个即可）

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11. (2018九上·临河期中) 已知关于x的一元二次方程x²+kx+1=0有两个相等的实数根，则k= ．

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12. 某农场的粮食产量在两年内从增加 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 则平均每年增产的百分率是.

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13. 已知方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为.

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15. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ .

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16. 若圆锥的底面半径是 $\text{[math]}$ 圆锥的侧面积是 $\text{[math]}$ ，则母线长是 $\text{[math]}$ .

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17. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上一点，将弧 $\text{[math]}$ 沿弦 $\text{[math]}$ 折叠后恰好经过点 $\text{[math]}$ 若半圆 $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ 则图中阴影部分的面积是.

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18. 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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三、解答题

19.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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20. 设 $\text{[math]}$ 是一个直角三角形的两条直角边的长，且 $\text{[math]}$ ，求这个直角三角形的斜边长 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 某种品牌的衬衫，进货时的单价为 $\text{[math]}$ 元.如果按每件 $\text{[math]}$ 元销售，可销售 $\text{[math]}$ 件；售价每提高 $\text{[math]}$ 元，其销售量就减少 $\text{[math]}$ 件.若要获得 $\text{[math]}$ 元的利润，则每件的售价为多少元?

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22. 如图，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作一个圆，使得圆心 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且与边 $\text{[math]}$ 所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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23. 在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.
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24. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 到达终点时，点 $\text{[math]}$ 也随即停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ .以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有唯一公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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25. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ .对于图形 $\text{[math]}$ ，给出如下定义： $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，如果 $\text{[math]}$ 两点之间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形 $\text{[math]}$ 的“圆距”，记作 $\text{[math]}$ .如图，已知点 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ）的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，以为 $\text{[math]}$ 圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求圆心 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）过点 $\text{[math]}$ 画直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ （线段 $\text{[math]}$ ）取最小值时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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