四川省巴中市2021年中考数学试卷

更新时间：2021-09-17 浏览次数：329 类型：中考真卷

一、单选题

1. 下列各式的值最小的是（）

A . 2⁰ B . |﹣2| C . 2^﹣1 D . ﹣（﹣2）

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2. 某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（）

A . B . C . D .

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3. 据中央电视台新闻联播报道：今年4月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差337亿美元.用科学记数法表示337亿正确的是（）

A . 337×10⁸ B . 3.37×10¹⁰ C . 3.37×10¹¹ D . 0.337×10¹¹

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4. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（）

A . 了解巴河被污染情况 B . 了解巴中市中小学生书面作业总量 C . 了解某班学生一分钟跳绳成绩 D . 调查一批灯泡的质量

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5. 如图， $\text{[math]}$ ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . DE：BC＝1：2 B . $\text{[math]}$ ADE与 $\text{[math]}$ ABC的面积比为1：3 C . $\text{[math]}$ ADE与 $\text{[math]}$ ABC的周长比为1：2 D . DE $\text{[math]}$ BC

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6. 关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 3＝0有解，则实数m应满足的条件是（）

A . m＝﹣2 B . m≠﹣2 C . m＝2 D . m≠2

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7. 小风在1000米中长跑训练时，已跑路程x（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（）

A . 小风的成绩是220秒 B . 小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒 C . 小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等 D . 小风的平均速度是4米/秒

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8. 如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是（）

A . sinB $\text{[math]}$ B . sinC $\text{[math]}$ C . tanB $\text{[math]}$ D . sin²B+sin²C＝1

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9. 如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足 $\text{[math]}$ ，则称点P是AB的黄金分割点.黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好.若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（）

A . （20﹣x）²＝20x B . x²＝20（20﹣x） C . x（20﹣x）＝20² D . 以上都不对

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11. 如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将 $\text{[math]}$ BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b²﹣4ac＞0；③方程ax²+bx＝0的两根为x₁＝﹣2，x₂＝0；④7a+c＜0.其中正确的有（）

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

…

y

…

1.875

3

m

1.875

0

…

A . ①④ B . ②③ C . ③④ D . ②④

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二、填空题

13. (2017八下·杭州开学考) 函数y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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14. 关于x的方程2x²+mx﹣4＝0的一根为x＝1，则另一根为.

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15. 为优选品种，某农业科技小组对甲、乙两种杂交水稻进行种植对比试验研究，近五年来这两种杂交水稻的亩产量的平均数 $\text{[math]}$ （单位：千克）及方差s²见表格.明年准备从中选出一种品质更优的杂交水稻进行种植，则应选的品种是.

甲

乙

$\text{[math]}$

880

880

s²

2160

2500

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16. y与x之间的函数关系可记为y＝f（x）.例如：函数y＝x²可记为f（x）＝x².若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），则f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数.例如：f（x）＝x²是偶函数，f（x） $\text{[math]}$ 是奇函数.若f（x）＝ax²+（a﹣5）x+1是偶函数，则实数a＝.

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17. 如图，平行于y轴的直线与函数y₁ $\text{[math]}$ （x＞0）和y₂ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y₂ $\text{[math]}$ 于点C，连接CD，若 $\text{[math]}$ OCD的面积为2，则k＝.

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18. 如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M.若BQ：AQ＝3：1，则AM＝.

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三、解答题

19.
1. （1）计算：2sin60°+| $\text{[math]}$ 2|﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹ $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来；
3. （3）先化简，再求值： $\text{[math]}$ （1 $\text{[math]}$ ），请从﹣4，﹣3，0，1中选一个合适的数作为a的值代入求值.
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20. 如图，四边形ABCD中，AD $\text{[math]}$ BC，AB＝AD＝CD $\text{[math]}$ BC.分别以B、D为圆心，大于 $\text{[math]}$ BD长为半径画弧，两弧交于点M.画射线AM交BC于E，连接DE.
1. （1）求证：四边形ABED为菱形；
2. （2）连接BD，当CE＝5时，求BD的长.
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21. 为迎接建党100周年、巴中市组织了多形式的党史学习教育活动，某校开展了以“听党话、跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现.现将九年级学生成绩统计如图所示.
1. （1）该校九年级共有名学生，“D”等级所占圆心角的度数为；
2. （2）请将条形统计图补充完整；
3. （3）学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加全市现场党史知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4.从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理.
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22. 学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC＝12m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A、B、C、D在同一平面上.（结果精确到0.1m.参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50， $\text{[math]}$ 1.73.）
1. （1）求灯杆AB的高度；
2. （2）求CD的长度.
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23. 如图，双曲线y $\text{[math]}$ 与直线y＝kx+b交于点A(﹣8，1)、B(2，﹣4)，与两坐标轴分别交于点C、D，已知点E(1，0)，连接AE、BE.
1. （1）求m，k，b的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ABE的面积；
3. （3）作直线ED，将直线ED向上平移n（n＞0）个单位后，与双曲线y $\text{[math]}$ 有唯一交点，求n的值.
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24. 如图， $\text{[math]}$ ABC内接于⊙O，且AB＝AC，其外角平分线AD与CO的延长线交于点D.
1. （1）求证：直线AD是⊙O的切线；
2. （2）若AD＝2 $\text{[math]}$ ，BC＝6，求图中阴影部分面积.
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25. 已知抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A(﹣2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣3).
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当 $\text{[math]}$ 最大时，求点P的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使 $\text{[math]}$ BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
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