山西省临汾市襄汾县2019-2020学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2021-09-17 浏览次数：68 类型：期末考试

一、单选题

1. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知抛物线y=x²－8x+c的顶点在x轴上，则c的值是（）

A . 16 B . -4 C . 4 D . 8

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3. 下列说法正确的是（）

A . 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上 B . 从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大 C . 某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖 D . 打开电视，中央一套正在播放新闻联播

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4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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5. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ，那么抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，△OAB与△OCD是以点0为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90 $\text{[math]}$ ，CO=CD．若B(2，0)，则点C的坐标为（）

A . (2，2) B . (1，2) C . （ $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ） D . (2，1)

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7. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²的图象向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得的抛物线的函数表达式为（）

A . y=(x－3)²－2 B . y=(x－3)²＋2 C . y=(x＋3)²－2 D . y=(x＋3)²＋2

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8. 如图，等边△ABC的边长为6，P为BC上一点，BP=2，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. 如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论：
① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的y与x的部分对应值如表：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

下列结论： $\text{[math]}$ 抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知a=3＋2 $\text{[math]}$ ，b=3－2 $\text{[math]}$ ，则a²b＋ab²=．

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12. 毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是．

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13. (2019九上·淮阴期末) 如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE.

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14. 如图所示是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列结论：

①二次三项式 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围是 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 一元二次方程 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，方程总有两个不相等的实数根；

$\text{[math]}$ 该抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

其中正确的结论有 (把所有正确结论的序号都填在横线上)

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15. (2016·盐城) 已知△ABC中，tanB= $\text{[math]}$ ，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC面积的所有可能值为．

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三、解答题

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2018九上·卫辉期末) 用适当方法解下列方程．
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 一只不透明的袋子中装有 $\text{[math]}$ 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字 $\text{[math]}$ ，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 $\text{[math]}$ 个球，并计算摸出的这 $\text{[math]}$ 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表

摸球总次数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
“和为 $\text{[math]}$ ”出现的频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
“和为 $\text{[math]}$ ”出现的频率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

解答下列问题：

（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 $\text{[math]}$ ”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为 $\text{[math]}$ ”的概率是；
（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为 $\text{[math]}$ 的概率是 $\text{[math]}$ ，那么x的值可以取 $\text{[math]}$ 吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合要求的x值．

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19. 已知抛物线与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）抛物线的顶点坐标；
3. （3） $\text{[math]}$ 取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．
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20. 学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ，由根与系数的关系有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此就能快速求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，···的值了．比如设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）小亮的说法对吗？简要说明理由；
2. （2）写一个你最喜欢的元二次方程，并求出两根的平方和；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求方程的另一个根与c的值．
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21. 为给邓小平诞辰 $\text{[math]}$ 周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡 $\text{[math]}$ 长60 $\text{[math]}$ 米，坡角(即 $\text{[math]}$ )为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线 $\text{[math]}$ 的休闲平台 $\text{[math]}$ 和一条新的斜坡 $\text{[math]}$ (下面两个小题结果都保留根号).
1. （1）若修建的斜坡BE的坡比为 $\text{[math]}$ ：1，求休闲平台 $\text{[math]}$ 的长是多少米？
2. （2）一座建筑物 $\text{[math]}$ 距离 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 米远(即 $\text{[math]}$ 米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即 $\text{[math]}$ )为 $\text{[math]}$ .点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ ，问建筑物 $\text{[math]}$ 高为多少米？
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22. 将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图1摆放，点D为AB边的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，且BC=2.
1. （1）求证：△ADC∽△APD；
2. （2）求△APD的面积；
3. （3）如图2，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断 $\text{[math]}$ 的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出 $\text{[math]}$ 的值；反之，请说明理由．
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23. (2019·吉林) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴下方时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）设此抛物线在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间部分（含点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）最高点与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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